Contenido

• Pasos
• Consejos
• Advertencias

Al tomar una medida en la recopilación de datos, puede asumir que existe un "valor real" entre las medidas obtenidas. Para calcular la incertidumbre de dichos valores, es necesario hacer una buena estimación de la medición realizada y considerar los resultados al sumar o restar la incertidumbre. Si desea saber cómo hacer el cálculo, siga los pasos a continuación.

Pasos

Método 1 de 3: Pasos básicos

1. 

   Defina la incertidumbre en la forma básica. Digamos que ha medido una vara de aproximadamente 4,2 cm de largo, aproximadamente un milímetro. En otras palabras, sabes que mide aproximadamente 4,2 cm de largo, pero puede ser un poco más grande o más pequeño que la medida tomada, con un margen de error de 1 mm.
   • Estipule la incertidumbre de la siguiente manera: 4,2 cm ± 0,1 cm. También puede escribir la medida como 4,2 cm ± 1 mm, ya que 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Acérquese siempre a la medición realizada con el mismo decimal para la incertidumbre. Las medidas que involucran cálculos de incertidumbre generalmente se redondean a uno o dos dígitos. Lo más importante es aproximar el valor al mismo decimal que la incertidumbre, para mantener la consistencia de las medidas.
   • Si la medida es igual a 60 cm, los cálculos de incertidumbre deben redondearse a valores enteros. Por ejemplo, la incertidumbre de esta medida puede ser igual a 60 cm ± 2 cm, pero no a 60 cm ± 2,2 cm.
   • Si la medida es igual a 3,4 cm, el cálculo de la incertidumbre debe redondearse a 0,1 cm. Por ejemplo, la incertidumbre de este valor sería de 3,4 cm ± 0,1 cm, pero no de 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Calcule la incertidumbre de una sola medida. Digamos que quiere medir el diámetro de una esfera con una regla. Será un desafío, ya que es muy difícil decir exactamente dónde se alinean los bordes exteriores de la bola con la regla, ya que son curvos y no rectos. Digamos que la regla tiene separaciones milimétricas; esto no significa que será posible medir el diámetro con este nivel de precisión.
   • Observe los bordes de la esfera y use la regla para tener una idea del nivel de precisión en la medición del diámetro. En una regla estándar, las marcas cada 5 mm son bastante claras; sin embargo, digamos que puede acercarse un poco más. Si el nivel de precisión está en el rango de 0,3 mm de la medición tomada, este valor representa su incertidumbre.
   • Ahora, mida el diámetro de la esfera. Suponga que el resultado fue de 7,6 cm. Luego, simplemente defina la medida que viene con la incertidumbre. El diámetro de la bola, en este caso, será de 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Calcule la incertidumbre de una sola medida en varios objetos. Supongamos que desea medir una pila de 10 cajas de CD con las mismas dimensiones. Podría empezar averiguando cuánto mide el grosor de una sola. Serán tan pequeños que el porcentaje de incertidumbre será alto inicialmente. Sin embargo, al medir 10 cajas de CD apiladas, puede dividir el resultado y la incertidumbre por el número de cajas para encontrar el grosor de solo una.
   • Suponga que no obtiene una medida con una precisión superior a 0,2 cm con una regla. En este caso, la incertidumbre es equivalente a ± 0,2 cm.
   • Al medir la pila de cajas de CD, se informó que encontró un grosor de 22 cm.
   • Ahora, divida la medición y la incertidumbre por 10, el número de cajas de CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm y 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Esto significa que el grosor de una caja equivale a 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Tome medidas varias veces. Para aumentar el grado de certeza de las mediciones realizadas, ya sea que desee saber la longitud de un objeto o la cantidad de tiempo que tarda un objeto en cruzar una cierta distancia, es importante aumentar el grado de precisión tomando la misma medición varias veces. Encontrar el promedio de los distintos valores puede ayudarlo a obtener un resultado más preciso de la medición al calcular la incertidumbre.

Método 2 de 3: Calcule la incertidumbre de múltiples medidas

1. 

   Toma varias medidas. Suponga que desea calcular cuánto tiempo tarda una pelota en golpear el suelo desde la altura de una mesa. Para obtener los mejores resultados, debe medir la caída del objeto al menos unas cuantas veces; estipularemos cinco.A continuación, debe promediar las cinco mediciones y sumar o restar la desviación estándar del valor para obtener los mejores resultados.
   • Suponga que las cinco medidas son las siguientes: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 sy 0,49 s.

2. 

   Promedio de los valores encontrados. Ahora, calcule el promedio sumando las cinco medidas diferentes y dividiendo el resultado por 5. 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s. Ahora, divida 2.08 por 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. El tiempo medio es de 0,42 s.

3. 

   Calcule la varianza de estas medidas. Primero, debes encontrar la diferencia entre cada una de las cinco medidas y hacer el promedio. Para hacerlo, simplemente reste la medida de 0.42 s. Aquí están las cinco diferencias encontradas:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Ahora, sume los cuadrados de estas diferencias: (0.01 s) + (0.1 s) + (-0.07 s) + (-0.13 s) + (0.07 s) = 0.037 s.
     • Calcule el promedio de la suma de estos cuadrados, dividiendo el resultado por 5: 0.037 s / 5 = 0.0074 s.

4. 

   Calcule la desviación estándar. Para calcular este valor, simplemente encuentre la raíz cuadrada de la varianza. La raíz cuadrada de 0.0074 s = 0.09 s, por lo que la desviación estándar es igual a 0.09 s.

5. 

   Escribe la medida final. Ahora, simplemente escriba el promedio de los valores con la desviación estándar sumada y restada. Como el resultado fue 0,42 sy la desviación estándar es 0,09 s, la medición final se escribirá como 0,42 s ± 0,09 s.

Método 3 de 3: realizar operaciones aritméticas con medidas de incertidumbre

1. 

   Agregue las medidas de incertidumbre. Para tal cálculo, simplemente agregue las medidas y sus incertidumbres:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Resta medidas innecesarias. Para hacer esto, debes restar los valores y sumar las incertidumbres:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Multiplica las medidas de incertidumbre. En este paso, debes multiplicar las medidas y sumar las incertidumbres relativo (como porcentaje). El cálculo de incertidumbres con multiplicación no funciona con valores absolutos (como en el caso de suma y resta), sino solo con valores relativos. Para obtener la incertidumbre relativa, debe dividir la incertidumbre absoluta con un valor dado y multiplicarlo por 100 para obtener el valor porcentual. Por ejemplo:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 y agregue el símbolo%. El resultado será el 3,3%.
     Pronto:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Divida las medidas de incertidumbre. Aquí, simplemente divida las medidas obtenidas y agregue las incertidumbres relativo, el mismo proceso realizado en la multiplicación!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Incrementar una medida de incertidumbre exponencialmente. Para hacer esto, simplemente eleve el valor a la potencia deseada y multiplique la incertidumbre por esa potencia:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Consejos

• Puede informar los resultados y la incertidumbre como un todo, o puede informar para cada intervalo en un conjunto de datos. Como regla general, los datos extraídos de varias mediciones son menos precisos que los obtenidos a partir de mediciones individuales.

Advertencias

• La incertidumbre descrita aquí solo es aplicable en casos con estadísticas normales (gaussianas, en forma de campana). Otras distribuciones requieren diferentes formas de describir las incertidumbres.
• La verdadera ciencia no discute "hechos" o "verdad". Aunque la medida precisa probablemente se encuentre dentro de la incertidumbre calculada, no hay forma de probar que este sea el caso. Inherentemente, las mediciones científicas aceptan la posibilidad de estar equivocadas.