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En física, la tensión es la fuerza que ejerce una cuerda, alambre, cable u objeto similar sobre uno o más objetos. Cualquier cosa colgada, tirada o suspendida por una cuerda, cable, alambre, etc. está sujeto a tensión. Como cualquier fuerza, la tensión puede acelerar objetos o provocar deformaciones. Saber calcular la tensión es una habilidad importante no solo para los estudiantes de física, sino también para los ingenieros y arquitectos que, para garantizar la seguridad de sus construcciones, deben saber si la tensión en una cuerda o cable puede soportar la deformación provocada por el peso del objeto para ceder y romper. Siga el Paso 1 para aprender a calcular la tensión en diferentes sistemas en física.

Pasos

Método 1 de 2: Determinación de la tensión en un solo cable

1. 

   
   
   Establezca las fuerzas en ambos lados de la cuerda. La tensión en una cuerda es el resultado de fuerzas que tiran de la cuerda en ambos lados. Para el registro, "fuerza = masa × aceleración". Dado que la cuerda está tensada, cualquier cambio en la aceleración o masa de los objetos soportados por la cuerda provocará un cambio en la tensión. No olvide la aceleración constante debida a la gravedad: incluso si un sistema está en equilibrio, sus componentes están sujetos a esa fuerza. Podemos pensar en la tensión en una cuerda como T = (m × g) + (m × a), donde "g" es la aceleración de la gravedad en cualquier objeto tirado por la cuerda y "a" es cualquier otra aceleración en los mismos objetos.
   • En Física, en la mayoría de los problemas, lo consideramos un "hilo ideal". En otras palabras, nuestra cuerda es fina, sin masa y no se estira ni se rompe.
   • Como ejemplo, consideremos un sistema en el que un peso se suspende por una viga de madera, utilizando una sola cuerda (ver figura). Ni el peso ni la cuerda se mueven: el sistema está en equilibrio. Sabemos que para que el peso se mantenga en equilibrio, la fuerza de tensión debe ser igual a la fuerza de gravedad en el peso. En otras palabras, voltaje (F_t) = Fuerza de gravedad (F_gramo) = m × g.
     • Considerando un peso de 10 kg, entonces la resistencia a la tracción es de 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newtons.

2. 

   
   
   Considere la aceleración. La gravedad no es la única fuerza que afecta la tensión de una cuerda. Cualquier fuerza de aceleración relacionada con el objeto sujeto a la cuerda interfiere con el resultado. Si, por ejemplo, un objeto suspendido está siendo acelerado por una fuerza sobre la cuerda, la fuerza de aceleración (masa × aceleración) se suma a la tensión causada por el peso del objeto.
   • Digamos que, en nuestro ejemplo del peso de 10 kg suspendido por una cuerda, en lugar de estar fijado a una viga de madera, la cuerda se utiliza para elevar este peso a una aceleración de 1 m / s. En este caso, debemos considerar la aceleración del peso, así como la fuerza de gravedad, resolviendo de la siguiente manera:
     • F_t = F_gramo + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newtons.

3. 

   
   
   Considere la aceleración rotacional. Un objeto que gira alrededor de su punto central a través de una cuerda (como un péndulo) ejerce una deformación sobre la cuerda, causada por la fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta es la fuerza de tensión adicional que ejerce la cuerda al tirar del objeto hacia el centro. Por tanto, el objeto permanece en movimiento de arco, no en línea recta. Cuanto más rápido se mueve el objeto, mayor es la fuerza centrípeta. Fuerza centrípeta (F_C) es igual a m × v / r donde "m" es la masa, "v" es la velocidad y "r" es el radio del círculo que contiene el arco donde se mueve el objeto.
   • Dado que la dirección y la magnitud de la fuerza centrípeta cambia a medida que el objeto suspendido por una cuerda se mueve y cambia la velocidad, también cambia la tensión total en la cuerda, que actúa siempre en la dirección definida por el alambre, con un sentido en el centro. Recuerde siempre que la fuerza de la gravedad actúa constantemente sobre el objeto tirando de él hacia abajo. Entonces, si un objeto gira o se balancea verticalmente, la tensión total es mayor en la parte más baja del arco (para un péndulo, esto se llama punto de equilibrio) cuando el objeto se mueve más rápido y menos en la parte superior del arco, cuando se mueve más lentamente.
   • Digamos que, en nuestro problema de ejemplo, nuestro objeto ya no se acelera hacia arriba, sino que se balancea como un péndulo. Esta cuerda tiene 1,5 metros de largo y el peso se mueve a 2 m / s cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria. Si queremos calcular la tensión en el punto más bajo del arco (cuando alcanza el valor más alto), primero debemos reconocer que la tensión debida a la gravedad en este punto es la misma que cuando el peso se suspendió sin movimiento: 98 Newtons . Para encontrar la fuerza centrípeta adicional, la resolveríamos de la siguiente manera:
     • F_C = m × v / r
     • F_C = 10 × 2/1.5
     • F_C = 10 × 2,67 = 26,7 Newtons.
     • Por tanto, nuestra tensión total sería 98 + 26,7 = 124,7 Newtons.

4. 

   Observe que la tensión debida a la gravedad cambia a través del arco formado por el movimiento del objeto. Como se indicó anteriormente, tanto la dirección como la magnitud de la fuerza centrípeta cambian a medida que el objeto se mueve en su camino. Sin embargo, aunque la fuerza de la gravedad permanece constante, la "tensión resultante de la gravedad" también cambia. Cuando un objeto no está en el punto más bajo de su arco (su punto de equilibrio), la gravedad lo empuja hacia abajo, pero la tensión lo empuja hacia arriba, formando un cierto ángulo. Debido a esto, la tensión debe neutralizar solo una parte de la fuerza de gravedad, y no su totalidad.
   • Dividir la fuerza gravitacional en dos vectores puede ayudarlo a visualizar este concepto. En cualquier punto del arco de un objeto que se balancea verticalmente, la cuerda forma un ángulo θ con la línea del punto de equilibrio y el punto central de rotación. A medida que el péndulo oscila, la fuerza gravitacional (m × g) se puede dividir en dos vectores: mgsen (θ) - actuando tangente al arco, en la dirección del punto de equilibrio; mgcos (θ) actuando en paralelo a la fuerza de tensión en la dirección opuesta. La tensión tiene que neutralizar mgcos (θ), la fuerza que tira en la dirección opuesta, y no la fuerza gravitacional total (excepto en el punto de equilibrio, cuando las dos fuerzas son iguales).
   • Digamos que cuando nuestro péndulo forma un ángulo de 15 grados con la vertical, se mueve a 1,5 m / s. Encontraríamos tensión siguiendo estos pasos:
     • Estrés debido a la gravedad (T_gramo) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 Newtons
     • Fuerza centrípeta (F_C) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons
     • Estrés total = T_gramo + F_C = 94,08 + 15 = 109,08 Newtons.

5. 

   Calcula la fricción. Cualquier objeto, arrastrado por una cuerda que tiene una fuerza de resistencia generada por la fricción de un objeto contra otro (o fluido), transfiere esa fuerza a la tensión en la cuerda. La fuerza de fricción entre dos objetos se calcula como en cualquier otra situación, siguiendo esta ecuación: Fuerza debida a la fricción (generalmente representada por F_a) = (μ) N, donde μ es el coeficiente de fricción entre dos objetos y N es la fuerza normal entre dos objetos, o la fuerza que ejercen entre sí. Tenga en cuenta que la fricción estática, que resulta de intentar poner un objeto estático en movimiento, es diferente de la fricción dinámica, que resulta de intentar mantener un objeto en movimiento.
   • Digamos que nuestro peso de 10 kg ya no se balancea, sino que nuestra cuerda lo arrastra horizontalmente a lo largo de una superficie plana. Teniendo en cuenta que la superficie tiene un coeficiente de fricción dinámica de 0.5 y nuestro peso se mueve a una velocidad constante, nos gustaría acelerarlo a 1 m / s. Este nuevo problema presenta dos cambios importantes: primero, ya no tenemos que calcular la tensión debido a la gravedad, porque el peso no está suspendido por la cuerda. En segundo lugar, tenemos que calcular el esfuerzo causado por la fricción, así como el causado por la aceleración de la masa de ese peso. Debemos resolver lo siguiente:
     • Fuerza normal (N) = 10 kg × 9,8 (aceleración de la gravedad) = 98 N
     • Fuerza de fricción dinámica (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 Newtons
     • Fuerza de aceleración (F_los) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newtons
     • Estrés total = F_atd + F_los = 49 + 10 = 59 Newtons.

Método 2 de 2: Calcular la tensión de varias cuerdas

1. 

   Tirar de cargas suspendidas verticalmente y en paralelo utilizando una polea. Las poleas son máquinas simples, que consisten en un disco suspendido que permite que la fuerza de tensión cambie de dirección. En una configuración de polea simple, la cuerda o cable corre a lo largo de la polea, con pesos unidos a ambos extremos, creando dos segmentos de cuerda o cable. Sin embargo, la tensión en ambos extremos de la cuerda es la misma, a pesar de que están siendo tirados por fuerzas de diferentes magnitudes. En un sistema de dos masas suspendidas por una polea vertical, la tensión es igual a 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), donde "g" es la aceleración de la gravedad, "m₁"es la masa del objeto 1 y" m₂"es la masa del objeto 2.
   • Nótese que, en general, los problemas de física consideran "poleas ideales": sin masa, sin fricción, que no pueden romperse, deformarse o desprenderse del techo o cuerda que las suspende.
   • Digamos que tenemos dos pesos suspendidos verticalmente de una polea mediante cuerdas paralelas. El peso 1 tiene una masa de 10 kg, mientras que el peso 2 tiene una masa de 5 kg. En este caso, encontraríamos la tensión así:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newtons.
   • Tenga en cuenta que debido a que un peso es más pesado que otro y todas las demás cosas son equivalentes, este sistema se acelerará, con el peso de 10 kg moviéndose hacia abajo y el peso de 5 kg moviéndose hacia arriba.
2. Realice cálculos para cargas suspendidas por una polea con cuerdas verticales no paralelas. Las poleas se utilizan a menudo para dirigir la tensión en una dirección, en lugar de hacia arriba o hacia abajo. Si, por ejemplo, un peso se suspende verticalmente en un extremo de la cuerda, mientras que el otro extremo está conectado a un segundo peso en una pendiente diagonal, el sistema de poleas no paralelas toma la forma de un triángulo, con puntos en el primero. y segundo peso y polea. En este caso, la tensión en la cuerda se ve afectada tanto por la fuerza de gravedad en el peso como por la componente de la fuerza que es paralela a la sección diagonal de la cuerda.
   • Digamos que tenemos un sistema con un peso de 10 kg (m₁) suspendido verticalmente y conectado, a través de una polea, a un peso de 5 kg (m₂) en una rampa de 60 grados (asumiendo que la rampa no tiene fricción). Para encontrar la tensión en la cuerda, es más fácil encontrar las ecuaciones para las fuerzas que aceleran primero los pesos. Sigue estos pasos:
     • El peso suspendido es más pesado y no estamos considerando la fricción; por lo tanto, sabemos que se acelerará hacia abajo. A pesar de la tensión en la cuerda que tira del peso hacia arriba, el sistema se acelera debido a la fuerza resultante F = m₁(g) - T, o 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Sabemos que el peso en la rampa se acelerará hacia arriba. Como la rampa no tiene fricción, sabemos que la tensión lo empuja hacia arriba y "solo" su propio peso lo empuja hacia abajo. La componente de fuerza descendente viene dada por mgsen (θ), por lo que en nuestro caso, no podemos decir que acelera hacia arriba por la rampa debido a la fuerza resultante F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • La aceleración de los dos pesos es equivalente. Entonces tenemos (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Después de un trabajo trivial para resolver la ecuación, llegamos al resultado de T = 60,96 Newton.

3. 

   Considere múltiples cuerdas al levantar un peso. Finalmente, consideremos un objeto suspendido de un sistema de cuerdas en forma de Y: dos cuerdas unidas al techo, que se encuentran en un punto central, donde un peso está suspendido por una tercera cuerda. La tensión en la tercera cuerda es obvia: es simplemente la tensión resultante del tirón gravitacional, om (g). Las tensiones resultantes en las otras dos cadenas son diferentes y deben tener una suma igual a la fuerza gravitacional con dirección vertical hacia arriba e igual a cero en ambas direcciones horizontales, asumiendo que el sistema está en equilibrio. La tensión en las cuerdas se ve afectada tanto por la masa del objeto suspendido como por el ángulo en el que cada cuerda está en el techo.
   • Digamos que, en nuestro sistema en forma de Y, el peso inferior tiene una masa de 10 kg y las dos cuerdas superiores se encuentran en el techo, en un ángulo de 30 y 60 grados, respectivamente. Si queremos encontrar la tensión en cada una de las cuerdas superiores, tendremos que considerar las componentes vertical y horizontal de cada tensión. Aún así, en este ejemplo, las dos cadenas son perpendiculares entre sí, lo que facilita el cálculo de acuerdo con las definiciones de las siguientes funciones trigonométricas:
     • La relación entre T = m (g) y T₁ o T₂ y T = m (g) es igual al seno del ángulo entre cada cuerda de soporte y el techo. Para ti₁, seno (30) = 0.5, y para T₂, seno (60) = 0.87
     • Multiplica la tensión en la cuerda inferior (T = mg) por el seno de cada ángulo para encontrar T₁ y T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9.8) = 49 Newtons.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9.8) = 85,26 Newtons.