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Los estadísticos empresariales saben cómo utilizar datos comerciales para determinar funciones matemáticas dirigidas a la oferta y la demanda. A partir de estas funciones y cálculos básicos, es posible estimar los ingresos máximos que puede obtener la empresa. Si conoce la función de la receta, puede encontrar la primera derivada de esa función y determinar su punto máximo.

Pasos

Parte 1 de 3: Uso de la función de receta

1. 

   Comprender la relación entre oferta y demanda. Los estudios económicos muestran que, para la mayoría de las empresas tradicionales, es probable que el precio de cualquier producto baje a medida que aumenta la demanda. Por el contrario, con la caída de precios, se espera que aumente su demanda. Al aplicar datos de ventas reales, una empresa puede graficar la oferta y la demanda. Estos datos se pueden utilizar para calcular una función de precio.

2. 

   
   
   Crea una función de precio. La función de precio consta de dos datos principales. El primer dato es la intercepción, que es el precio teórico que se establece si no se vende ningún artículo. El segundo detalle es una brecha negativa. El desnivel del gráfico representa la caída del precio de cada artículo. Un ejemplo de función de precio:
   • • p = precio
     • q = demanda, en número de unidades
   • Esta función determina el “precio cero” a R $ 500. Por cada unidad vendida, el precio se reduce en 1/50 de un dólar (dos centavos)

3. 

   
   
   Determina la función de la receta. Los ingresos son el producto del precio multiplicado por el número de unidades vendidas. Dado que la función de precio incluye el número de unidades, esto resultará en una variable cuadrada. Usando la función de precio anterior, la función de ingresos será:

Parte 2 de 3: Encontrar los ingresos máximos

1. 

   
   
   Encuentra la primera derivada de la función de receta. En el cálculo, la derivada de cualquier función se usa para encontrar la tasa de cambio para esa función. El valor máximo de una función dada ocurre cuando la derivada tiene un valor de cero. Luego, para maximizar el valor de los ingresos, encuentre la primera derivada de la función de ingresos.
   • Suponga que la función de ingresos, en términos del número de unidades vendidas, es la siguiente. Por tanto, la primera derivada es:
   • Para obtener una revisión sobre derivados, consulte el artículo de wikiHow sobre cómo calcular derivados.

2. 

   Establezca la derivada en cero. Cuando la derivada es igual a cero, la gráfica de la función original está en su punto más alto o más bajo. Este será, por tanto, el valor máximo o mínimo del gráfico. Para algunas funciones más complejas, puede haber más de una solución para la derivada cero, pero no para una función básica de oferta y demanda.

3. 

   Resuelve el número de elementos de valor cero. Utilice álgebra básica para resolver la derivada del número de artículos que se venderán para los que la derivada es igual a cero. Esto traerá la cantidad de artículos que maximizarán los ingresos.

4. 

   Calcula el precio máximo. Utilizando el número de ventas óptimo del cálculo de la derivada, ingrese el valor en la fórmula del precio original para obtener el precio óptimo.

5. 

   Junte los resultados para calcular los ingresos máximos. Una vez que haya obtenido el precio de venta óptimo y el precio óptimo, multiplíquelos para obtener los máximos ingresos. Recuérdalo. El ingreso máximo para este ejemplo, por lo tanto, es:

6. 

   Sintetiza los resultados. Con base en estos cálculos, el número óptimo de unidades a vender es de 12.500, a un precio óptimo de R $ 250 cada una. Esto resultará en un ingreso máximo, en este ejemplo, de R $ 3.125.000.

Parte 3 de 3: Resolver otro problema

1. 

   Comience con la función de precio. Suponga que otra empresa ha recopilado datos de precios y ventas. Con estos datos, la compañía ha establecido un precio inicial de $ 100 y cada unidad adicional vendida reducirá el precio en un centavo. Con estos datos, la siguiente función de precio es:

2. 

   Determina la función de la receta. Recuerde que los ingresos son iguales al precio multiplicado por la cantidad. Usando la función de precio anterior, la función de ingresos es:

3. 

   Encuentra la derivada de la función de receta. Usando un cálculo básico, encuentre la derivada de la función de receta.

4. 

   Encuentra el valor máximo. Establezca la derivada en cero y resuelva para el número óptimo de ventas. Este cálculo es el siguiente:

5. 

   Calcule el precio óptimo. Utilice el valor de venta óptimo en la fórmula de precio original para obtener el precio de venta óptimo. Para este ejemplo, esto funciona de la siguiente manera:

6. 

   Combine el valor máximo de venta con el precio óptimo para obtener los máximos ingresos. Usando la relación de ingresos iguales precio por cantidad, los ingresos máximos se pueden obtener de la siguiente manera:

7. 

   Interprete los resultados. Con estos datos y, en función de la función de precio, los ingresos máximos de la empresa son 250.000 dólares. Esto establece un precio unitario de $ 50 y una venta de 5.000 unidades.