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Un cubo es una figura tridimensional que tiene un ancho, alto y largo equivalentes. Esta figura tiene seis caras cuadradas, y todos los lados son equivalentes en longitud, formando ángulos rectos. Averiguar el volumen de un cubo es fácil; por lo general, solo multiplica tu largo × ancho × alto. Dado que los lados de un cubo tienen la misma longitud, otra forma de pensar en el volumen es s, Dónde s es la longitud de uno de sus lados. Consulte el Paso 1 a continuación para obtener un análisis más detallado de estos procesos.

Pasos

Método 1 de 3: levantar un lado del cubo a la tercera potencia

1. 

   Calcula la longitud de un lado del cubo. Generalmente, en problemas que piden el valor de volumen de un cubo, se proporciona la longitud de un lado. Si tiene acceso a esta información, puede calcular el volumen del cubo. Si desea averiguar el volumen en la vida real, en lugar de en un ejercicio de matemáticas, use una regla o cinta métrica para calcular esta medida.
   • Para comprender mejor el proceso de cálculo del volumen de un cubo, usemos un ejemplo al seguir los pasos de esta sección. Imaginemos que el lado de un cubo mide 2 cm. Esta información se utilizará para calcular su volumen en el siguiente paso.

2. 

   
   
   Eleva la longitud del lado hasta el cubo. Cuando encuentre el valor en el lado de un cubo, súbalo a la tercera potencia. En otras palabras, multiplíquelo dos veces usted mismo. Si s es igual a la longitud del lado, multiplica s × s × s (o, más simplemente, s). El resultado será el volumen del cubo.
   • Este proceso es básicamente el mismo que encontrar el área de la base y multiplicarla por la altura (o, en otras palabras, largo × ancho × alto), ya que el área de la base se encuentra multiplicando su base por su altura. Dado que la longitud, el ancho y la altura de un cubo son equivalentes, es posible acortar este proceso elevando cualquiera de estas medidas a la tercera potencia.
   • Continuemos con el ejemplo. Dado que la longitud del lado del cubo mide 2 cm, podemos multiplicar 2 x 2 x 2 (o 2) = 8.

3. 

   
   
   Identifica la respuesta en unidades cúbicas. Dado que el volumen es una medida del espacio tridimensional, la respuesta debe estar en unidades cúbicas por definición. Generalmente, olvidarse de poner la unidad de medida en los ejercicios de matemáticas puede hacer que pierda puntos, así que esté atento a este detalle.
   • En el ejemplo utilizado, como la medida original está en centímetros, la respuesta final se identificará con la unidad "centímetros cúbicos" (o pulgadas). Por lo tanto, la respuesta "8" será representada por 8 pulg.
   • La respuesta final siempre se indicará según la medida utilizada inicialmente. Por ejemplo, si la medida del lado del cubo fuera de 2 "metros" - en lugar de 2 cm -, la respuesta final estaría en metros cúbicos (m).

Método 2 de 3: cálculo del volumen a partir del área de la superficie

1. 

   
   
   Calcula el área de la superficie del cubo. Aunque el más fácil calcular el volumen de un cubo es aumentar la longitud de uno de sus lados a la tercera potencia, no es la solamente forma existente. La longitud de un lado del cubo o el área de una de sus caras se puede calcular a partir de varias otras propiedades de esta figura, lo que significa que, al conocer parte de esta información, es posible calcular el volumen del cubo indirectamente. Por ejemplo, si conoce el valor del área de la superficie del cubo, todo lo que necesita hacer para calcular el volumen es divide el área de la superficie entre 6 y luego calcula la raíz cuadrada de ese valor para encontrar la longitud de un lado del cubo. Luego, simplemente suba la longitud del lado a la tercera potencia para calcular el volumen. Esta sección presenta un proceso paso a paso.
   • El área de superficie de un cubo se obtiene mediante la fórmula 6s, Dónde s es igual a la longitud de un lado del cubo. Esta fórmula es prácticamente lo mismo que calcular el área bidimensional de las seis caras de un cubo y sumar estos valores. Lo usaremos para calcular el volumen del cubo a partir de su superficie.
   • Como ejemplo, imagine un cubo cuya superficie sabemos que mide 50 cm, pero no sabemos la longitud de su lado. En los siguientes pasos, utilizaremos esta información para calcular su volumen.

2. 

   Divide el área de la superficie del cubo por 6. Dado que el cubo tiene 6 caras con un área equivalente, dividir su área por 6 da como resultado el área de una de sus caras. Esta área es igual a las longitudes de sus dos lados multiplicados (l × w, w × ho h × l).
   • En nuestro ejemplo, divide 50/6 = 8,33 cm. No olvide que una respuesta bidimensional tiene unidades cuadrado (cm, m, etc.).

3. 

   Saca la raíz cuadrada de ese valor. Como el área de una cara del cubo es equivalente a s (s × s), sacar la raíz cuadrada de este valor da como resultado la longitud de un lado del cubo. Después de tomar esta medida, tendrá suficiente información para calcular el valor del volumen como lo haría normalmente.
   • En el ejemplo utilizado, √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Eleve este valor a la tercera potencia para encontrar el volumen del cubo. Ahora que conocemos el valor de la longitud del lado del cubo, simplemente súbalo a la tercera potencia (multiplíquelo dos veces por sí mismo) para encontrar el volumen del cubo como se describe en la sección anterior. Felicitaciones, ha calculado el volumen de un cubo a partir de su superficie.
   • En el ejemplo utilizado, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. No olvide usar la unidad de medida para identificar la respuesta.

Método 3 de 3: calcular el volumen a partir de las diagonales

1. 

   Divide la diagonal de un lado del cubo por √2 para calcular la longitud del lado. Por definición, la diagonal de un cuadrado perfecto es equivalente a √2 × la longitud de uno de sus lados. Por lo tanto, si solo conoce el valor de la diagonal de una de las caras del cubo, es posible calcular el valor de su lado dividiendo la diagonal por √2. Entonces, el proceso para calcular el volumen es relativamente simple, como se describe en los Pasos anteriores.
   • Por ejemplo, digamos que una de las caras del cubo tiene una diagonal de 7 metros largo. Para calcular el valor del lado del cubo, divide 7 / √2 = 4.96 metros. Ahora es posible calcular el volumen multiplicando 4.96 = 122.36 metros.
   • Tenga en cuenta que, en términos generales, re = 2s Dónde re es la longitud de la diagonal de un lado del cubo, y s es la longitud de un lado. Esto se debe a que, según el Teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es equivalente a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Por lo tanto, como la diagonal de una cara del cubo y dos lados de esa cara forman un triángulo rectángulo, re = s + s = 2s.

2. 

   Eleva la diagonal de las dos esquinas opuestas del cubo al cuadrado, luego divide por 3 y saca la raíz cuadrada para calcular la longitud del lado. Si la única información que tiene sobre un cubo es la longitud de un segmento de línea tridimensional que se extiende diagonalmente desde una esquina del cubo hasta la esquina opuesta, aún es posible calcular el volumen. Me gusta re forma un lado de un triángulo rectángulo que tiene la diagonal entre las dos esquinas opuestas del cubo como hipotenusa, podemos decir que re = 3s, donde D = es la diagonal tridimensional entre las esquinas opuestas del cubo.
   • Esto se debe al teorema de Pitágoras. re, re y s formar un triángulo rectángulo con re como hipotenusa, entonces podemos decir que re = re + s. Como descubrimos antes que re = 2s, podemos decir eso re = 2s + s = 3s.
   • Como ejemplo, digamos que sabemos que la diagonal desde una esquina de la base del cubo hasta la esquina opuesta en la parte superior del cubo es de 10 m. Si desea calcular el volumen, use 10 en lugar de re en la ecuación anterior, como sigue.
     • re = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5.77 metros = s. Luego, simplemente eleva la longitud del lado a la tercera potencia para calcular el volumen del cubo.
     • 5,77 = 192,45 m