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Aprenderá a crear curvas de catástrofe, que provienen de una rama de la teoría de la bifurcación en matemáticas. Estas son excelentes curvas para tener en su cartera en el ámbito de los gráficos.

La teoría de la bifurcación estudia y clasifica fenómenos caracterizados por cambios bruscos de comportamiento derivados de pequeños cambios, analizando cómo la solución de la ecuación depende de los parámetros que aparecen en la ecuación. En matemáticas, la teoría de las catástrofes es una rama de la teoría de la bifurcación en el estudio de la dinámica. La teoría de la catástrofe se originó con el trabajo del matemático francés René Thom en los años 60 y se hizo muy popular gracias a los esfuerzos de Christopher Zeeman en los 70. Considera el caso especial en el que el equilibrio estable a largo plazo puede identificarse con el mínimo de una función potencial suave y bien definida. Pequeños cambios en ciertos parámetros de un sistema no lineal pueden hacer que los equilibrios aparezcan o desaparezcan, o que cambien de atraer a repeler y viceversa, dando lugar a cambios grandes y repentinos. Sin embargo, examinada en un espacio de parámetros más grande, la teoría de la catástrofe revela que tales puntos de bifurcación tienden a ocurrir como parte de estructuras geométricas bien definidas.

Las catástrofes umbílicas son ejemplos de catástrofes corank 2. Se pueden observar en la óptica en las superficies focales creadas por la luz que se refleja en una superficie en tres dimensiones y están íntimamente conectadas con la geometría de superficies casi esféricas. Thom propuso que el ombligo elíptico modelaba la creación de estructuras similares al cabello. Por eso se volvieron tan interesantes en el estudio de las pupilas y las fibras musculares del iris: están relacionadas con estructuras similares a pelos y también con superficies focales que son casi esféricas; vea los artículos Modele su propio iris en Excel y mejore su modelo de iris.

Pasos

• Familiarícese con una de las curvas de artículo que se crearán:

  

Parte 1 de 9: El tutorial

1. Comience abriendo un nuevo libro de trabajo en Excel desde el escritorio, desde el dock o desde su carpeta Aplicaciones dentro de la carpeta Microsoft. Haga doble clic en Excel (ya sea la X verde en el dock o el título de la aplicación en la carpeta) y seleccione Archivo Nuevo libro.
2. En Preferencias, establezca R1C1 en desactivado o desactivado, establezca Cinta de opciones en activado o activado y establezca Mostrar barra de fórmulas en activado o activado.
3. Haga clic en la esquina superior izquierda superior sobre el 1 de la fila 1 y a la izquierda de la columna A. Al hacerlo, se seleccionará la hoja de trabajo completa. Formatee Número de celdas Número a lugares decimales 2, muestre una coma. Centro de alineación de celdas de formato. Titula la primera hoja de trabajo, "Catástrofe umbilical elíptica".
4. Ingrese los encabezados de columna de la fila 1:
   • Ingrese a la celda C1, 1;
   • Ingrese a la celda D1, 2;
   • Ingrese a la celda E1, 3;
   • Ingrese a la celda K1, Gráfico: V'X = ShrinkExpand_2 * V + X_Offset_D;
   • Ingrese a la celda L1, Gráfico: V’Y = ShrinkExpand_1 * V + Y_Offset_C;
   • Ingrese a la celda O1, .5;
   • Ingrese a la celda P1, -.5;
   • Ingrese a la celda Q1, .1250; Formato de celdas O1: Q1 Número Número Decimales 4;
5. Ingrese los encabezados de columna de la fila 2:
   • Ingrese a la celda A2, x;
   • Ingrese a la celda B2, y;
   • Ingrese a la celda C2, a;
   • Ingrese a la celda D2, b;
   • Ingrese a la celda E2, c;
   • Ingrese a la celda F2, (x ^ 3) / 3;
   • Ingrese a la celda G2, x * y ^ 2;
   • Ingrese a la celda H2, a * (x ^ 2 + y ^ 2);
   • Ingrese a la celda I2, b * x;
   • Ingrese a la celda J2, c * y;
   • Ingrese a la celda K2, Fórmula: V = (x ^ 3) / 3-xy ^ 2 + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy;
   • Ingrese a la celda L2, Fórmula: V = (x ^ 3) / 3-xy ^ 2 + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy;
   • Copie el rango de celdas A2: J2 y péguelo en el rango de celdas M2: V2;
   • Seleccione el rango de celdas A2: K2 y Format Cells Font Bold, Red;
   • Seleccione el rango de celdas L2: V2 y Format Cells Font Bold, Dark Blue;
   • Ingrese a la celda W2, ShrinkExpand_1;
   • Ingrese a la celda X2, .1;
   • Ingrese a la celda W3, X_Offset_C;
   • Ingrese a la celda X3, 2;
   • Ingrese a la celda W4, Y_Offset_C;
   • Ingrese a la celda X4, 2;
   • Ingrese a la celda W5, ShrinkExpand_2;
   • Ingrese a la celda X5, 2;
   • Ingrese a la celda W6, X_Offset_D;
   • Ingrese a la celda X6, 6;
   • Ingrese a la celda W7, Y_Offset_D;
   • Ingrese a la celda X7, 2
   • Seleccione el rango de celdas W2: X7 e Inserte el nombre Crear nombres en la columna izquierda, Aceptar;
   • Formato de las celdas Borde rojo Esquema en negrita; Seleccione Rango de celdas W2: X4 y Formato de celdas Borde rojo Esquema en negrita;
   • Seleccione el rango de celdas X2: X7 y Formato de celdas Rellenar amarillo; (para cambios de entrada)
   • Ingrese a la celda Y2, COMPONENTE Y y Formatee las celdas en negrita, color azul oscuro;
   • Copie la celda Y2 al rango de celdas Y3: Y4;
   • Ingrese a la celda Y5, X-COMPONENT y Formatee las celdas en negrita, color rojo;
   • Copie la celda Y5 al rango de celdas Y6: Y7;
   • Copie la celda X7 en la celda X8, ingrese 50; Formato de celda Borde Rojo Contorno en negrita, Fuente en negrita;
   • Ingrese a la celda Y8, CommonDivisor y seleccione el rango de celdas X8: Y8 e Inserte el nombre Crear en la columna derecha, OK;
6. Ingrese fórmulas en columnas:
   • Ingrese en la celda A3 la fórmula, = COS ((FILA () - 2) * PI () / 180);
   • Ingrese en la celda B3 la fórmula, = SIN ((FILA () - 2) * PI () / 180);
   • Ingrese en la celda C3 el valor, 1;
   • Ingrese en la celda D3 el valor, 2;
   • Ingrese en la celda E3 el valor, 3;
   • Ingrese en F3 la fórmula, = (A3 ^ 3) / 3;
   • Ingrese a G3 la fórmula, = A3 * B3 ^ 2;
   • Ingrese a H3 la fórmula, = C3 * (A3 ^ 2 + B3 ^ 2);
   • Ingrese en I3 la fórmula, = D3 * A3;
   • Ingrese a J3 la fórmula, = E3 * B3;
   • Ingrese a K3 la fórmula, = ShrinkExpand_2 * (F3-G3 + H3 + I3 + J3) + X_Offset_D;
   • Ingrese a L3 la fórmula, = ShrinkExpand_1 * (R3-S3 + T3 + U3 + V3) + Y_Offset_C;
   • Copie el rango de celdas A3: J3 y péguelo en M3: V3;
   • Ingrese a O3 el valor, .5;
   • Ingrese a P3 el valor, -.5;
   • Ingrese a Q3 el valor, .125;
   • Seleccione el rango de celdas O3: Q3 y Formato de celdas Rellenar amarillo, Fuente roja, Negrita; (para entrada)
   • Seleccione las columnas A: Y y Do Formato de selección de ajuste automático de columna;
   • Copie A3: V3 y péguelo en A4;
   • Ingrese en la celda C4 la fórmula, = C3;
   • Ingrese en la celda D4 la fórmula, = D3;
   • Ingrese en la celda E4 la fórmula, = E3;
   • Ingrese en la celda O4 la fórmula, = O3;
   • Ingrese en la celda P4 la fórmula = P3;
   • Ingrese en la celda Q4 la fórmula, = Q3;
   • Formato de celdas O4: Q4 Rellenar azul claro;
   • Haga el elemento de menú División de ventana en la celda A30;
   • Con el cursor en la celda A31, Editar Ir a la celda A363;
   • Seleccione el rango de celdas A363: V4 y Editar relleno hacia abajo.

Parte 2 de 9: Cree el gráfico de curva de catástrofe umbílica elíptica

1. 

   
   
   Seleccione el rango de celdas K3: L363 e Insertar gráfico o haga el Asistente para gráficos o haga los Gráficos de cinta y Seleccionar todo, Dispersión, Dispersión alineada suave. Aparecerá un gráfico encima de sus datos que debe mover hacia la derecha, junto a los datos. Haga clic dentro del gráfico y haga el diseño del gráfico y haga el título del gráfico. Titúlelo "Curva elíptica umbilical catastrófica". Haga doble clic en el área de trazado y formatee el relleno amarillo arena; haga doble clic en el área exterior del gráfico y Formato de relleno naranja; haga clic en la serie de datos y luego en la línea y haga Line Weight 3 pt, Gradient Rust Brown 0%, Dark Purple 74%, Medium Purple 100%. Su gráfico debe parecerse a este:
2. Cree una nueva hoja de trabajo tocando la pestaña "+" en la parte inferior de las hojas de trabajo, a la derecha. Titula la nueva hoja de trabajo, "Guarda".
3. Seleccione la hoja de trabajo "Catástrofe umbilical elíptica" y seleccione el rango de celdas A1: Y8, y seleccione la nueva hoja de trabajo Guardados y Pegue las fórmulas en la celda A2, luego seleccione la hoja de trabajo Catástrofe umbilica elíptica y seleccione el rango de celdas A1: Y8, y seleccione el nuevo Guardado hoja de trabajo y pegue las fórmulas, pero luego pegue valores especiales en la celda A12, que será una forma rápida de hacer los formatos de celda también (aunque puede haber una forma más rápida). Escriba Fórmulas: en la celda A1 y escriba Valores: en la celda A11.
   • Seleccione la hoja de trabajo "Catástrofe umbilical elíptica" y seleccione el nuevo gráfico y con la tecla Mayús presionada, haga Editar Copiar imagen, luego seleccione la hoja de trabajo Guardar y, a la derecha o la parte inferior de sus datos, presione la tecla Mayús nuevamente y haga Editar Pegar imagen .

Parte 3 de 9: Cree la hoja de trabajo de catástrofe umbilical hiperbólica

1. • Seleccione la hoja de trabajo "Catástrofe umbilical elíptica" y seleccione el rango de celdas A1: Y8 y cópielo.
   • Toque el botón de pestaña "+" de la nueva hoja de trabajo y cree una nueva hoja de trabajo;
   • Pegue en la celda A1 el contenido del portapapeles.
   • Nombra la nueva hoja de trabajo, "Catástrofe umbilical hiperbólica", sin las comillas.
   • Hacer selección de ajuste automático de columna de formato;
2. Cambiar encabezados de columna:
   • Ingrese a la celda F1, CHGD y Formato del centro de alineación de celdas; Copie la celda F1 y péguela en las celdas G1: H1 y el rango de celdas R1: T1;
   • Ingrese a la celda F2, x ^ 3;
   • Ingrese a la celda G2, y ^ 3;
   • Ingrese a la celda H2, a * x * y;
   • Ingrese a la celda K2: Fórmula: V = x ^ 3 + y ^ 3 + a * x * y + b * x + c * y, cópielo y seleccione la celda L2 y Pegue valores especiales;
   • Seleccione el rango de celdas F2: H2 y cópielo y seleccione la celda R2 y Pegue valores especiales;
3. Cambiar las fórmulas:
   • Ingrese en la celda F3 la fórmula, = (A3 ^ 3);
   • Ingrese en la celda G3 la fórmula, = (B3 ^ 3);
   • Ingrese en la celda H3 la fórmula, = C3 * A3 * B3;
   • Copie el rango de celdas F3: G3 y péguelo en el rango de celdas F4: H363;
   • Y pegue en el rango de celdas R3: T363.

Parte 4 de 9: Cree la tabla hiperbólica de catástrofe umbílica

1. 

   
   
   Seleccione el rango de celdas K3: L363 e Insertar gráfico o haga el Asistente de gráficos o haga los Gráficos de cinta y Seleccionar todo, Dispersión, Dispersión alineada suave. Aparecerá un gráfico sobre sus datos que debe mover hacia la derecha, junto a los datos. Haga clic dentro del gráfico y haga diseño de gráfico y haga título de gráfico. Titúlela "Curva hiperbólica del catástrofe umbilical". Haga doble clic en el área de trazado y formatee el relleno azul cielo; haga doble clic en el área exterior del gráfico y Formato de relleno azul cielo. Su gráfico debe parecerse a este:
2. Seleccione la hoja de trabajo "Catástrofe umbilical hiperbólica" y seleccione el rango de celdas A1: Y8, y seleccione la nueva hoja de trabajo Guardados y pegue las fórmulas en la celda A25, luego seleccione la hoja de trabajo de catástrofe umbilical elíptica y seleccione el rango de celdas A1: Y8, y seleccione el nuevo Guardado hoja de trabajo y pegue las fórmulas, pero luego pegue valores especiales en la celda A35, que será una forma rápida de hacer los formatos de celda también (aunque puede haber una forma más rápida). Escriba Fórmulas: en la celda A24 y escriba Valores: en la celda A34.
   • Seleccione la hoja de trabajo "Catástrofe umbilical hiperbólica" y seleccione el nuevo gráfico y con la tecla Mayús presionada, haga Editar Copiar imagen, luego seleccione la hoja de trabajo Guardar y, a la derecha o la parte inferior de sus datos, presione la tecla Mayús nuevamente y haga Editar Pegar imagen .

Parte 5 de 9: Cree la hoja de trabajo de catástrofe umbilical parabólica

1. • Seleccione la hoja de trabajo "Catástrofe umbilical elíptica" y seleccione el rango de celdas A1: Y8 y cópielo.
   • Toque el botón de pestaña "+" de la nueva hoja de trabajo y cree una nueva hoja de trabajo;
   • Pegue en la celda A1 el contenido del portapapeles.
   • Nombra la nueva hoja de trabajo, "Catástrofe umbilical parabólica", sin las comillas.
   • En la columna F, inserte la columna. También inserte la columna a la derecha de c * y, y en el lado derecho, a la derecha de c y c * y nuevamente; a la derecha de cada c, ingrese d, ya la derecha de cada c * y, ingrese d * y;
   • Hacer selección de ajuste automático de columna de formato;
2. Cambiar encabezados de columna:
   • Ingrese a la celda F1, CHGD y Formato del centro de alineación de celdas; Copie la celda F1 y péguela en las celdas G1: L1 y pegue especial en el rango de celdas T1: Z1;
   • Ingrese a la celda F2, d;
   • Ingrese a la celda G2, x ^ 2 * y;
   • Ingrese a la celda H2, y ^ 4;
   • Ingrese a la celda I2, a * x ^ 2;
   • Ingrese a la celda J2, b * y ^ 2;
   • Ingrese a la celda K2, c * x;
   • Ingrese a la celda L2, d * y;
   • Seleccione el rango de celdas F2: L2 y cópielo y seleccione la celda T2 y Pegar valores especiales;
3. Cambiar las fórmulas:
   • Ingrese en la celda F3 la fórmula, 4;
   • Ingrese en la celda G3 la fórmula, = (A3 ^ 2) * B3;
   • Ingrese en la celda H3 la fórmula, = B3 ^ 4;
   • Ingrese en la celda I3 la fórmula, = C3 * A3 ^ 2;
   • Ingrese en la celda J3 la fórmula, = D3 * B3 ^ 2;
   • Ingrese en la celda K3 la fórmula, = E3 * A3;
   • Ingrese en la celda L3 la fórmula, = F3 * B3;
   • Copie el rango de celdas A3: L3 y péguelo en el rango de celdas A4: L363;
   • Copie el rango de celdas G3: L3 y péguelo en U3;
   • Seleccione el rango de celdas U3: Z363 y Editar relleno hacia abajo;
   • Copie el rango de celdas A3: B363 y péguelo en O3: P363;
   • Ingrese a la celda Q3, .5;
   • Ingrese a la celda R3, -.5;
   • Ingrese a la celda S3, .125;
   • Ingrese a la celda T3, -.125;
   • Ingrese en la celda Q4 la fórmula, = Q3;
   • Ingrese en la celda R4 la fórmula, = R3;
   • Ingrese en la celda S4 la fórmula, = S3;
   • Ingrese en la celda T4 la fórmula = T3;
   • Seleccione el rango de celdas Q4: T4 y Formato de celdas Rellenar azul cielo y Seleccione el rango de celdas Q4: T363 y Editar relleno;
   • Ingrese en la celda M3 la fórmula, = ShrinkExpand_2 * (G3 + H3 + I3 + J3 + K3 + L3) + X_Offset_D;
   • Ingrese en la celda N3 la fórmula, = ShrinkExpand_1 * (U3 + V3 + W3 + X3 + Y3 + Z3) + Y_Offset_C;
   • Seleccione M3: N363 y Editar relleno hacia abajo.

Parte 6 de 9: Cree la tabla de catástrofe umbílica parabólica

1. 

   Seleccione el rango de celdas M3: N363 e Insertar gráfico o haga el Asistente de gráficos o haga los Gráficos de cinta y Seleccionar todo, Dispersión, Dispersión alineada suave. Aparecerá un gráfico sobre sus datos que debe mover hacia la derecha, junto a los datos. Haga clic dentro del gráfico y haga diseño de gráfico y haga título de gráfico. Titúlelo "Curva parabólica umbilical catastrófica". Haga doble clic en el área de trazado y formatee el relleno rojo; haga doble clic en el área exterior del gráfico y Formato de relleno amarillo canario. Su gráfico debe parecerse a este:
2. Seleccione la hoja de trabajo "Catástrofe umbilical parabólica" y seleccione el rango de celdas A1: Y8, y seleccione la nueva hoja de trabajo Guardados y pegue las fórmulas en la celda A50, luego seleccione la hoja de trabajo Catástrofe umbilica parabólica y seleccione el rango de celdas A1: Y8, y seleccione el nuevo Guardado hoja de trabajo y pegue las fórmulas, pero luego pegue valores especiales en la celda A55, que será una forma rápida de hacer los formatos de celda también (aunque puede haber una forma más rápida). Escriba Fórmulas: en la celda A49 y escriba Valores: en la celda A54.
   • Seleccione la hoja de trabajo "Catástrofe umbilical parabólica" y seleccione el nuevo gráfico y con la tecla Mayús presionada, haga Editar Copiar imagen, luego seleccione la hoja de trabajo Guardar y, a la derecha o la parte inferior de sus datos, presione la tecla Mayús nuevamente y haga Editar Pegar imagen .

Parte 7 de 9: Curvas relacionadas

1. Aquí están las configuraciones y detalles y otros gráficos que puede crear con formulaciones similares / relacionadas:
   • Fórmula: V = (x ^ 3) / 3-xy ^ 2 + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy; a, b, c a la izquierda = 1,2,3 y a la derecha a, b, c = .5, -. 5, .125;

     

   • Fórmula: V = (x) / 3-xy + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy; a, b, c a la izquierda = 1,2,3 y a la derecha a, b, c = .24, .2398,30; ShrinkExpandA = 2, X_Offset_A = 0, Y_Offset_A = 2, ShrinkExpandB = 2, X_Offset_B = 0, Y_Offset_B = 6;

     

   • Fórmula: V = (x) / 3-xy + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy; a, b, c a la izquierda = 1,2,3 y a la derecha a, b, c = .24, .2398,30; ShrinkExpandA = 2, X_Offset_A = 0, Y_Offset_A = 0, ShrinkExpandB = 2, X_Offset_B = 0, Y_Offset_B = 0;

     

   • Catástrofe de la mariposa: Fórmula: V = x ^ 6 + ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx; a, b, c, d a la izquierda = 1.5, -2, .5, 2 y a la derecha a, b, c, d = .5, -.5, .125, -.01; ShrinkExpand_1 = .1, X_Offset_C = 2, Y_Offset_C = 2, ShrinkExpand_2 = 2, X_Offset_D = 6, Y_Offset_D = 2; y a la izquierda = columna L ey a la derecha = columna M;

     

Parte 8 de 9: Curva final

1. 

   
   
   El tema es en realidad más complicado de lo que se muestra aquí y sería una buena idea hacer más investigaciones para obtener una mejor comprensión de la teoría de la bifurcación y la teoría de la catástrofe, así como la teoría del caos y los grupos de mentiras. Por ejemplo, tome lo siguiente con respecto a las catástrofes elementales: La teoría de la catástrofe analiza los puntos críticos degenerados de la función potencial, puntos donde no solo la primera derivada, sino una o más derivadas superiores de la función potencial también son cero. Estos se llaman los gérmenes de las geometrías de catástrofe. Cuando los puntos degenerados no son meramente accidentales, sino estructuralmente estables, los puntos degenerados existen como centros organizadores de estructuras geométricas particulares de menor degeneración, con características críticas en el espacio de parámetros que los rodea. Si la función potencial depende de dos o menos variables activas, y 5 o menos parámetros activos, entonces solo hay 11 estructuras genéricas para estas geometrías de bifurcación, con las formas estándar correspondientes en las que se puede transformar la serie de Taylor alrededor de los gérmenes catastróficos.

Parte 9 de 9: Orientación útil

1. Utilice los artículos de ayuda al continuar con este tutorial:
   • Consulte el artículo Cómo crear una ruta de partículas giratorias espirales o una forma de collar o un borde esférico para obtener una lista de artículos relacionados con Excel, arte geométrico y / o trigonométrico, gráficos / diagramas y formulación algebraica.
   • Para obtener más tablas y gráficos artísticos, también puede hacer clic en Categoría: Imágenes de Microsoft Excel, Categoría: Matemáticas, Categoría: Hojas de cálculo o Categoría: Gráficos para ver muchas hojas de cálculo y gráficos de Excel donde la trigonometría, la geometría y el cálculo se han convertido en arte, o simplemente haga clic en la categoría que aparece en la parte blanca superior derecha de esta página, o en la parte inferior izquierda de la página.

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