Contenido

• Pasos
• Consejos
• Advertencias

Dos fracciones se consideran equivalentes cuando tienen el mismo valor. Saber cómo convertir una fracción en un equivalente es una habilidad matemática esencial que se utiliza desde el álgebra básica hasta el cálculo avanzado. Este artículo cubrirá varias formas de calcular fracciones equivalentes, desde la multiplicación y división básicas hasta métodos de resolución de problemas más complejos.

Pasos

Método 1 de 5: formación de fracciones equivalentes

1. 

   Multiplica el numerador y el denominador por el mismo número. Dos fracciones diferentes pero equivalentes tienen, por definición, numeradores y denominadores que son múltiplos de cada uno. En otras palabras, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número producirá una fracción equivalente. Aunque los números de la nueva fracción son diferentes, las fracciones tendrán el mismo valor.
   • Por ejemplo, si tomamos la fracción 4/8 y multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 2, tenemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Estas dos fracciones son equivalentes.
   • (4 × 2) / (8 × 2) es esencialmente igual a 4/8 × 2/2. Recuerda que al multiplicar dos fracciones, multiplicamos de forma cruzada, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.
   • Tenga en cuenta que 2/2 es igual a 1 cuando se realiza la división. Por lo tanto, es fácil ver por qué 4/8 y 8/16 son equivalentes, ya que multiplicar 4/8 × (2/2) = 4/8. Lo mismo puede decirse de 4/8 = 8/16.
   • Cualquier fracción tiene un número infinito de fracciones equivalentes. Es posible multiplicar el numerador y el denominador por cualquier número entero, sin importar cuán grande o pequeño sea, para obtener una fracción equivalente.

2. 

   
   
   Divide el numerador y el denominador por el mismo número. Al igual que con la multiplicación, la división también se puede usar para encontrar una nueva fracción equivalente a la fracción inicial. Simplemente divide el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Hay un punto en este proceso: la fracción resultante debe tener números enteros tanto en el numerador como en el denominador para que se considere válida.
   • Por ejemplo, veamos nuevamente la fracción 4/8. Si, en lugar de multiplicar, dividimos tanto el numerador como el denominador por 2, tenemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. Tanto 2 como 4 son números enteros, por lo que esta fracción equivalente es válida.

Método 2 de 5: uso de la multiplicación básica para determinar la equivalencia

1. 

   
   
   Encuentre el número por el cual se debe multiplicar el denominador más bajo para generar el denominador más alto. Muchos problemas relacionados con fracciones implican determinar si dos fracciones son equivalentes. Al calcular este número, puede comenzar a poner ambas fracciones en términos iguales para determinar la equivalencia.
   • Por ejemplo, tome las fracciones 4/8 y 8/16 nuevamente. El denominador más bajo, 8, y tendríamos que multiplicar ese número por 2 para convertirlo en el más grande, que es 16. Por lo tanto, el número, en este caso, será 2.
   • En el caso de números más difíciles, es posible simplemente dividir el denominador más grande por el más pequeño. En este caso, 16 se dividirá entre 8, lo que dará como resultado 2.
   • Es posible que el número no siempre sea un número entero. Por ejemplo, si los denominadores fueran 2 y 7, el número en cuestión sería 3,5.

2. 

   
   
   Multiplica el numerador y el denominador de la fracción expresada en términos más pequeños por el número del primer paso. Dos fracciones diferentes pero equivalentes tienen, por definición, numeradores y denominadores múltiples entre sí. En otras palabras, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número producirá una fracción equivalente. Aunque los números de esta nueva fracción serán diferentes, las fracciones tendrán el mismo valor.
   • Por ejemplo, si tomamos la fracción 4/8 del primer paso y multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el número 2, previamente determinado, tendremos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 - demostrando así que ambas fracciones son equivalentes.

Método 3 de 5: uso de la división básica para determinar la equivalencia

1. 

   Calcula cada fracción como un número decimal. En el caso de fracciones simples sin variables, básicamente puedes expresar cada fracción como un número decimal para determinar la equivalencia. Dado que cada fracción es realmente un problema de división desde el principio, esta es la forma más sencilla de determinar la equivalencia.
   • Por ejemplo, tome el 4/8 ya usado. La fracción 4/8 equivale al cálculo de 4 dividido por 8, es decir, 4/8 = 0,5. También puedes resolver el otro ejemplo, es decir, 8/16 = 0,5. Independientemente de los términos de una fracción, son equivalentes si ambos números son exactamente iguales cuando se expresan en forma decimal.
   • Recuerde que la expresión decimal puede pasar por varios dígitos antes de que la falta de equivalencia sea evidente. Como ejemplo básico, 1/3 = 0.333, mientras que 3/10 = 0.3. Cuando usa más de un dígito, puede ver que las dos ecuaciones no son equivalentes.

2. 

   Divide el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. En el caso de fracciones más complejas, el método de división requiere pasos adicionales. Al igual que con el método de multiplicación, es posible dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número, para obtener una fracción equivalente. Hay un secreto en este proceso. La fracción resultante debe tener números enteros tanto en el numerador como en el denominador para ser válida.
   • Por ejemplo, veamos nuevamente la fracción 4/8. Si, en lugar de multiplicarlos, dividir el numerador y el denominador por 2, tendremos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 y 4 son números enteros, por lo que esta fracción equivalente es válida.

3. 

   Reducir las fracciones a sus términos mínimos. La mayoría de las fracciones normalmente deben expresarse en sus términos mínimos, y será posible convertirlas a esos términos mínimos dividiéndolas por su factor común más grande (MFC). Este paso opera usando la misma lógica para expresar fracciones equivalentes al convertirlas para que tengan el mismo denominador, pero este método busca reducir cada fracción a sus términos mínimos expresables.
   • Cuando una fracción está en sus términos más simples, su numerador y denominador son tan pequeños como pueden ser, ni pueden dividirse por ningún número entero para obtener un número menor. Para convertir una fracción que No es en sus términos más simples en uno que es, dividimos el numerador y el denominador por sus mayor factor común.
   • El factor común más grande (MFC) del numerador y el denominador es equivalente al número más grande que divide a ambos para obtener un resultado completo. Por lo tanto, en nuestra copia 4/8, desde 4 es el número más grande que divide tanto a 4 como a 8, dividiremos el numerador y denominador de nuestra fracción por 4 para obtener sus términos más simples: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. En el otro ejemplo, 8/16, el MFC es 8, a través del cual también llegamos al resultado 1/2 como la expresión más simple de la fracción.

Método 4 de 5: usar la multiplicación cruzada para resolver una variable

1. 

   Iguala las dos fracciones. Usamos la multiplicación cruzada para problemas matemáticos que sabemos que son equivalentes, pero en los que uno de los números en uno de ellos ha sido reemplazado por una variable (generalmente x) que debe resolverse. En casos como este, sabemos que las fracciones son equivalentes porque son los únicos términos en lados opuestos del signo igual, pero esta resolución no siempre es obvia. Afortunadamente, en la multiplicación cruzada, resolver estos problemas es fácil.

2. 

   Tome ambas fracciones equivalentes y multiplíquelas en cruz, en forma de "X". En otras palabras, debes multiplicar el numerador de una fracción por el denominador de la otra y viceversa, luego determinando estas dos respuestas iguales entre sí y resolviendo el problema.
   • Tome los dos ejemplos 4/8 y 8/16. No contienen variable, pero es posible probar el concepto, ya que sabemos que son equivalentes. A través de la multiplicación cruzada, tenemos 4 × 16 = 9 × 9, o 64 = 64, lo cual es indudablemente cierto. Si los dos números no son idénticos, las fracciones no son equivalentes.

3. 

   Ingrese una variable. Dado que la multiplicación cruzada es la forma más fácil de determinar fracciones equivalentes al resolver una variable, ingresemos una incógnita.
   • Por ejemplo, considere la ecuación 2 / x = 10/13. Para hacer la multiplicación cruzada, multiplicaremos 2 por 13 y 10 por x, luego definiendo las respuestas iguales entre sí:
     • 2×13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10 veces = 26
       • A partir de aquí, obtener una respuesta a nuestra variable es una cuestión de álgebra simple. X = 26/10 = 2,6, definiendo las fracciones equivalentes iniciales como 2 / 2.6 = 10/13.

4. 

   Utilice la multiplicación cruzada en ecuaciones con múltiples variables o expresiones con incógnitas. Uno de los mejores puntos en la multiplicación cruzada es el hecho de que funciona esencialmente de la misma manera, ya sea que se trate de dos fracciones simples (como se indicó anteriormente) o de fracciones más complejas. Por ejemplo, si ambas fracciones contienen variables, solo debes eliminarlas al final del proceso de resolución. De igual manera, si los numeradores o denominadores de fracciones contienen expresiones con variables (como x + 1), basta con “multiplicar” mediante la propiedad distributiva y resolverlas normalmente.
   • Por ejemplo, considere la ecuación =. En este caso, como antes, lo resolveremos con multiplicación cruzada:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
       • Simplificaremos la ecuación restando 2x de ambos lados.
     • 2 = 2x + 12
       • Aquí, aislaremos la variable restando 12 de ambos lados.
     • -10 = 2x
       • Dividiremos ambos números por 2 para encontrar x.
     • -5 = x

Método 5 de 5: usar la fórmula cuadrática para resolver las variables

1. 

   Multiplica las dos fracciones en cruz. En los problemas de equivalencia que requieren la fórmula cuadrática, comenzaremos con la multiplicación cruzada. Sin embargo, cualquier multiplicación que implique la multiplicación de términos variables por otros términos variables probablemente resulte en una expresión que no se resolverá fácilmente con álgebra pura. En casos como este, puede ser necesario utilizar técnicas como factorización y fórmulas cuadráticas.
   • Por ejemplo, observe la ecuación =. Inicialmente, realizaremos la multiplicación cruzada:
     • (x + 1) × (2x-2) = 2x + 2x-2x-2 = 2x-2
     • 4×3 = 12
     • 2x-2 = 12

2. 

   Expresa la ecuación como una ecuación cuadrática. En este punto, queremos expresar esta ecuación en forma cuadrática (ax + bx + c = 0), lo que se puede hacer haciéndola igual a cero. En este caso, restaremos 12 de ambos lados para obtener 2x-14 = 0.
   • Algunos valores pueden ser iguales a 0. Aunque 2x-14 = 0 es la forma más simple de la ecuación, la verdadera ecuación cuadrática está representada por 2x + 0x + (- 14) = 0. Es útil observar la forma cuadrática de un ecuación incluso cuando algunos de sus valores son iguales a 0.

3. 

   Resuélvalo ingresando los números en su ecuación en la fórmula cuadrática. La fórmula cuadrática x = / 2a nos ayudará a encontrar el valor x. No se deje intimidar por el tamaño de la fórmula. Simplemente está tomando los valores de la ecuación cuadrática en el paso dos e insertándolos en los puntos apropiados antes de resolverla.
   • / 2a
     • En nuestra ecuación, 2x-14 = 0, a = 2, b = 0 y c = -14.
   • x = / 2 (2)
   • x = / 2 (2)
   • x = / 2 (2)
   • x = ± √10.58 / 4
   • x = ±2,64

4. 

   Verifica la respuesta ingresando el valor x nuevamente en la ecuación cuadrática. Al ingresar el valor calculado en la ecuación cuadrática en el paso dos, puede determinar fácilmente si ha llegado a la respuesta correcta. En este ejemplo, colocará 2.64 y -2.64 dentro de la ecuación cuadrática.

Consejos

• Convertir fracciones a la forma equivalente es una forma de multiplicarlas por 1. Al convertir 1/2 en 2/4, multiplicar el numerador y el denominador por 2 es lo mismo que multiplicar 1/2 por 2/2, lo que da como resultado 1.
• Si lo prefiere, convierta números mixtos en fracciones impropias para facilitar la conversión. Obviamente, no todas las fracciones serán tan simples de convertir como el ejemplo 4/8 anterior. Por ejemplo, los números mixtos (como 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) pueden complicar un poco el proceso de conversión. Si necesita convertir un número mixto en una fracción equivalente, puede hacerlo de dos maneras: convirtiendo el número mixto en una fracción impropia y convirtiéndolo normalmente o manteniendo el número mixto y obteniendo un número mixto como respuesta.
  • Para convertirlo en una fracción impropia, multiplique el componente entero por el denominador del componente fraccionario, sumándolo al numerador. Por ejemplo, 1 2/3 = / 3 = 5/3. Luego, si lo prefiere, puede convertirlo libremente. Por ejemplo, 5 / x × 2/2 = 10/6, que es equivalente a 1 2/3.
  • Sin embargo, no es necesario conviértala en una fracción impropia, como se describió anteriormente. Si no lo hacemos, ignoraremos el componente entero, convertiremos el componente fraccionario aislado y luego agregaremos el componente entero sin cambios. Por ejemplo, en el caso de 3 4/16, solo observaremos 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Entonces, al agregar el componente entero, tenemos un nuevo número mixto, o 3 1/4.

Advertencias

• La multiplicación y la división funcionan obteniendo fracciones equivalentes porque multiplicar y dividir por formas fraccionarias del número 1 (2/2, 3/3, etc.) resulta, por definición, en respuestas equivalentes a la fracción inicial. La suma y la resta no permiten esta posibilidad.
• Aunque multiplica numeradores y denominadores al multiplicar fracciones, no es posible sumar o restar denominadores al sumar o restar fracciones.
  • Por ejemplo, arriba, encontramos que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Si, en cambio, añadimos 4/4, tendremos una respuesta completamente diferente: 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 o 3/2, ninguno de los cuales es igual a 4/8.