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• Pasos
• Consejos

La interpolación lineal, también llamada simplemente interpolación, es la capacidad de deducir un valor entre dos valores anunciados explícitamente en una línea o gráfico. Aunque muchas personas pueden interpolar intuitivamente, el artículo siguiente muestra el enfoque matemático formal detrás de la intuición.

Pasos

1. 

   Identifique el valor para el que desea encontrar un valor correspondiente. La interpolación se puede utilizar para muchas cosas, como encontrar un logaritmo, un valor de función trigonométrica, la presión de gas correspondiente o el volumen para una temperatura determinada en química. Como calculadoras científicas, las tablas logarítmicas y trigonométricas han sido sustituidas en gran medida. Como ejemplo para encontrar un valor interpolado, busquemos la presión de un gas a una temperatura cuyo valor no aparece en la tabla de referencia o como un punto en el gráfico.
   • Para la ecuación que vamos a derivar, vamos a representar el valor que queremos encontrar un valor correspondiente como "x" y el valor interpolado que queremos encontrar como "y". (Usaremos estas letras, porque en un gráfico, el valor que conocemos estaría marcado en el eje x horizontal, y el valor que queremos encontrar estaría marcado en el eje y vertical).
   • Nuestro valor “x” será la temperatura del gas, que en este ejemplo será 37 ºC.

2. 

   
   
   Encuentre los valores más cercanos por debajo y por encima del valor x en la tabla o gráfico. Nuestra tabla de referencia no tiene un valor para la presión del gas a 37 ºC, pero enumera valores para 30 ºC y 40 ºC. La presión del gas a 30 ºC es de 3 kilopascales (kPa) y la presión a 40 ºC es de 5 kPa.
   • Como representamos la temperatura de 37 ºC con "x", representaremos la temperatura de 30 ºC como ‘’ x₁’’ Y el valor de 40 ºC como ‘’ x₂’’.

     

     
     
   • Como representamos la presión que queremos encontrar con "y", representaremos la presión de 3 kPa a 30ºC como "y₁"" Y la presión de 5 kPa a 40 ºC como "y₂’’.

     

3. 

   
   
   Encuentre el valor interpolado matemáticamente. La ecuación para encontrar el valor interpolado se puede escribir así: y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - X₁) * (y₂ - y₁))
   • Sustituyendo los valores x, x₁y x_/2 por (37 - 30) / (40-30), llegamos a 7/10 o 0,7.

     

   • Sustituyendo valores de y₁ y y₂ al final de la ecuación tenemos (5 - 3) o 2.

     

   • Multiplicar 0,7 por 2 da un producto de 1,4. Sumando 1.4 al valor de y₁, o 3, da el valor de 4,4 kPa. Verificando esto con relación a los valores originales, 4.4 está entre 3 kPa a 30 ºC y 5 kPa a 40 ºC, y como 37 está más cerca de 40 que de 30, el resultado debe estar más cerca de 5 kPa que de 3. kPa.

     

Consejos

• Si sabe estimar distancias en gráficos, puede interpolar desde arriba observando la posición de un punto en relación con el eje x para determinar el valor y correspondiente. Si el ejemplo anterior se hubiera trazado en un gráfico donde el eje x se marcó en unidades de 10 ºC y el eje y en unidades de 1 kPa, podría acercarse a la posición de 37 ºC y luego mirar en el eje Y para encontrar un punto. alrededor de 4 a 5 kPa. La ecuación anterior simplemente formaliza el proceso de razonamiento y ofrece un valor más preciso.
• La extrapolación está relacionada con la interpolación y significa encontrar el valor correspondiente para un valor dado fuera del rango de valores enumerados en una tabla o marcados específicamente en un gráfico.