3 formas de multiplicar binomios - Enciclopedia

Cómo multiplicar binomios - Enciclopedia

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Pasos
Consejos

Los binomios son pequeñas expresiones matemáticas compuestas por una variable (x, a, 3x, 4t, 1090y) sumada o restada a una constante (1, 3, 110, etc.). Los binomios siempre contendrán solo dos términos, pero son elementos constitutivos de ecuaciones mucho más grandes y complejas conocidas como polinomios, lo que hace que este aprendizaje sea extremadamente importante. Este artículo hablará sobre los distintos tipos de multiplicaciones binomiales, pero también se pueden aprender por separado.

Pasos

Método 1 de 3: multiplicar dos binomios

Comprender el vocabulario matemático y los tipos de preguntas. Será imposible resolver las preguntas para su próximo examen si no sabe lo que están preguntando. Afortunadamente, la terminología es bastante sencilla:
- Condiciones: un término es simplemente una parte de la ecuación que se suma o resta. Puede ser una constante, una variable o ambas. Por ejemplo, en 12 + 13x + 4x, los términos son 12,13x, y 4x.
- Binomio: esta es solo una forma complicada de decir "una expresión con dos términos", como x + 3 o x - 3 veces.
- Potestades: esto se refiere a un exponente de un término. Por ejemplo, puede decir que x es "x à segunda potencia o elevado a dos.’
- Cualquier pregunta que pregunte "Encuentra los términos de dos binomios (x + 3) (x + 2)", "Encuentra el producto de dos binomios" o "expande los dos binomios" te pide que multipliques los dos binomios.
Aprenda el acrónimo FOIL para recordar el orden de la multiplicación binomial. FOIL es un método en inglés para guiar la multiplicación de dos binomios. FOIL significa el orden en el que necesitas multiplicar las partes de los binomios: F significa Primero (Primero), O es Afuera (Desde afuera), quiero decir Interno (Desde adentro) y L es para Último (Último) - Primero los de afuera, luego los de adentro. Los nombres se refieren al orden en que están escritos los términos. Digamos que está multiplicando los binomios (x + 2) y (x + 5). Los términos serían:
- Primero: x & x
- Exterior: x y 5
- Interno: 2 y x
- Último: 2 & 5
Multiplica la PRIMERA parte en cada paréntesis. Esta es la "F" de FOIL. En nuestro ejemplo, (x + 2) (x + 5), los primeros términos son "x" y "x". Multiplícalos y escribe la respuesta: "x".
- Primeros términos: x * x = x
Multiplica las partes EXTERIORES de cada paréntesis. Estos son los “consejos” más externos de nuestro problema. Entonces, en nuestro ejemplo (x + 2) (x + 5), estos consejos serían "x" y "5". Juntos, dan como resultado "5x"
- Términos externos: x * 5 = 5x
Multiplica las partes de DENTRO de cada paréntesis. Los dos números más cercanos al centro serán el término interior. En (x + 2) (x + 5), esto significa que debe multiplicar "2" por "x" para obtener "2x".
- Términos internos: 2 * x = 2x
Multiplica las ÚLTIMAS partes de cada paréntesis. Eso No significa los dos últimos números, pero el último número en cada paréntesis. Por lo tanto, en (x + 2) (x + 5), multiplica "2" y "5" para obtener "10".
- Últimos términos: 2 * 5 = 10
Agregue todos los términos. Combine los términos sumándolos para crear una expresión nueva y más grande. Del ejemplo anterior, obtenemos la ecuación:
- x + 5x + 2x + 10
Simplifica los términos. Términos similares son partes de una ecuación que tienen la misma variable y potencia. En nuestro ejemplo, los términos 2x y 5x comparten la x y se pueden sumar. Ya no existe un término similar, por lo que se dejan intactos.
- Respuesta final: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Nota avanzada: Para aprender cómo funcionan los términos similares, recuerde los conceptos básicos de la multiplicación. 3 * 5, por ejemplo, significa que estás sumando los cinco tres veces para obtener 15 (5 + 5 + 5). En nuestra ecuación, tenemos 5 * x (x + x + x + x + x) y 2 * x (x + x). Si sumamos todas las "x" en la ecuación, obtenemos siete "x", o 7x.
Recuerda que los números restados son negativos. Cuando se resta un número, es lo mismo que sumar un número negativo. Si olvida mantener el signo menos en los cálculos, terminará con la respuesta incorrecta. Tome el ejemplo (x + 3) (x-2):
- Primero: x * x = x
- Fuera: x * -2 = -2x
- De adentro: 3 * x = 3x
- Último: 3 * -2 = -6
- Agregue todos los términos: x - 2x + 3x - 6
- Simplifica la respuesta:x + x - 6

Método 2 de 3: multiplicar más de dos binomios

Multiplica los dos primeros binomios, ignorando temporalmente el tercero. Tomemos el ejemplo (x + 4) (x + 1) (x + 3). Necesitamos multiplicar un binomio a la vez, así que multiplica dos con FOIL o distribución de términos. Multiplicando los dos primeros, (x + 4) y (x + 1), por FOIL, quedará lo siguiente:
- Primero: x * x = x
- Fuera: 1 * x = x
- De adentro: 4 * x = 4x
- Último: 1*4 = 4
- Combina los términos: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Combine el binomio restante con la nueva ecuación. Ahora que se ha multiplicado esa parte de la ecuación, puedes lidiar con el binomio restante. En el ejemplo (x + 4) (x + 1) (x + 3), el término restante es (x + 3). Ponlo junto con la nueva ecuación, teniendo: (x + 3) (x + 5x + 4).
Multiplica el primer número del binomio por los tres números del otro paréntesis. Se trata de la distribución de términos. Por lo tanto, en la ecuación (x + 3) (x + 5x + 4), tendrá que multiplicar la primera x por las tres partes del segundo paréntesis, "x", "5x" y "4".
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Escriba esa respuesta y guárdela para más tarde.
Multiplica el segundo número del binomio por los tres números del otro paréntesis. Tome la ecuación (x + 3) (x + 5x + 4). Ahora, multiplique la segunda parte del binomio por las tres partes de los otros paréntesis "x", "5x" y "4".
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Escribe esta respuesta cerca de la primera.
Suma los dos productos de la multiplicación. Debes combinar las respuestas de los dos pasos anteriores, ya que forman las dos partes de tu respuesta final.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Simplifica la ecuación para obtener la respuesta final. Cualquier término "similar", o términos que compartan la misma variable y potencia (como 5x y 3x), se pueden agregar para simplificar la respuesta.
- 5x y 3x forma 8x
- 4x y 15x forma 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Utilice siempre la distribución para resolver problemas de multiplicación más grandes. Dado que puede usar la distribución de términos para multiplicar ecuaciones de cualquier longitud, ahora tiene las herramientas que necesita para resolver problemas más grandes, como (x + 1) (x + 2) (x + 3). Multiplica dos binomios usando distribución de términos o FOIL y luego usa la distribución de términos para multiplicar el binomio final con los dos primeros. En el siguiente ejemplo, usamos FOIL (x + 1) (x + 2) y luego distribuimos los términos con (x + 3) para obtener la respuesta final:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Simplifica la respuesta:x + 6x + 11x + 6

Método 3 de 3: cuadratura de binomios

Comprender cómo organizar "fórmulas generales". Las fórmulas generales le permiten simplemente ajustar los números en lugar de calcular el FOIL cada vez. Os binômios que são elevados à segunda potência (ou ao quadrado), como (x+2), ou à terceira potência, como (4y+12), podem ser facilmente encaixados em uma fórmula pré-existente, tornando a resolução mais rápida e más fácil. Para encontrar la fórmula general, reemplazamos todos los números con variables. Luego, al final, podemos volver a poner los números en la respuesta. Comience con la ecuación (a + b), donde:
- los es el término variable (como 4 años - 1, 2x + 3, etc.). Si no hay ningún número, entonces a = 1, ya que 1 * x = x.
- B es la constante que se suma o resta (como x + 10, t - 12).
Descubra qué binomios cuadrados se pueden reescribir. (a + b) puede parecer más complicado que nuestro ejemplo anterior, pero recuerde que elevar un número al cuadrado es simplemente multiplicarlo por sí mismo. Entonces puedes reescribir la ecuación para que parezca más familiar:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Usa el método FOIL para resolver la nueva ecuación. Si usamos FOIL en esta ecuación, obtenemos una fórmula general que se parece a la solución de cualquier multiplicación binomial. Recuerda que en la multiplicación, el orden de los factores no cambia el resultado.
- Reescribe como (a + b) (a + b).
- Primero: a * a = a
- De adentro: b * a = ba
- Fuera: a * b = ab
- Último: b * b = b.
- Agregue los nuevos términos: a + ba + ab + b
- Combina términos similares: a + 2ab + b
- Nota avanzada: Las propiedades de multiplicación y división no funcionan para exponentes. (a + b) no es lo mismo que + b. Este es un error muy común que cometen las personas.
Usa la ecuación general a + 2ab + b para resolver tus problemas. Toma la ecuación (x + 2). En lugar de usar FOIL nuevamente, podemos colocar el primer término en "a" y el segundo término en "b":
- Ecuación general: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Respuesta final: x + 4x + 4.
- Siempre puede verificar sus cálculos haciendo FOIL en la ecuación original, (x + 2) (x + 2). Siempre obtendrá la misma respuesta si el cálculo se realizó correctamente.
- Si se resta un término, aún es necesario mantenerlo negativo en la ecuación general.
Recuerde insertar el término completo en la ecuación general. Dado el binomio (2x + 3), recuerda que a = 2x, no solo a = 2. Cuando tienes términos más complejos, es necesario recordar que tanto 2 como x son al cuadrado.
- Ecuación general: a + 2ab + b
- Reemplaza ayb: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Eleva cada término al quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Simplifica la respuesta: 4x + 14x + 9