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Tradicionalmente, un número radical o irracional no se puede dejar en el denominador (la parte inferior) de una fracción. Cuando aparece un radical en el denominador, debe multiplicar la fracción por un término o conjunto de términos que puedan eliminar esa expresión radical. Si bien el uso de calculadoras hace que la racionalización de fracciones esté un poco anticuada, esta técnica aún se puede probar en clase.

Pasos

Método 1 de 4: Racionalización de un denominador monomial

1. 

   Examina la fracción. Una fracción se escribe correctamente cuando no hay ningún radical en el denominador. Si el denominador contiene una raíz cuadrada u otro radical, debes multiplicar tanto la parte superior como la inferior por un número que pueda eliminar ese radical. Tenga en cuenta que el numerador puede contener un radical, pero no se preocupe por el numerador.
   • Podemos ver que hay un en el denominador.

2. 

   
   
   Multiplica el numerador y el denominador por el radical del denominador. Una fracción con un término monomial en el denominador es la más fácil de racionalizar. Tanto la parte superior como la inferior de la fracción deben multiplicarse por el mismo término, porque lo que realmente estás haciendo es multiplicar por 1.
   • Si está ingresando su problema en una calculadora, recuerde poner paréntesis alrededor de cada ecuación para mantenerlas separadas.

3. 

   
   
   Simplifique según sea necesario. Complete la ecuación que acaba de obtener para reducirla a su forma más pequeña. En este caso, cancelará el factor común tanto en el numerador como en el denominador (7).

Método 2 de 4: Racionalización de un denominador binomial

1. Examina la fracción. Si tu fracción contiene una suma de dos términos en el denominador, al menos uno de los cuales es irracional, entonces no puedes multiplicar la fracción por ella en el numerador y denominador.
   • Para ver por qué es así, escribe una fracción arbitraria donde y son irracionales. Entonces la expresión contiene un a largo plazo Si al menos uno de y es irracional, entonces el término cruzado contendrá un radical.
   • Veamos cómo funciona esto con nuestro ejemplo.
   • Como puede ver, no hay forma de que podamos deshacernos del en el denominador después de hacer esto.

2. 

   
   
   Multiplica la fracción por el conjugado del denominador. El conjugado de una expresión es la misma expresión con el signo invertido. Por ejemplo, el conjugado de es
   • ¿Por qué funciona el conjugado? Volviendo a nuestra fracción arbitraria multiplicando por el conjugado en el numerador y el denominador, el denominador es. La clave aquí es que no hay términos cruzados. Dado que ambos términos se están elevando al cuadrado, se eliminarán las raíces cuadradas.

3. 

   Simplifique según sea necesario. Reduzca la fracción a su forma más simple encontrando el factor común en el numerador y denominador. En este caso, 4 - 2 = 2, que puede utilizar para cancelar el número inferior.

Método 3 de 4: Trabajar con recíprocos

1. 

   Examine el problema. Si se le pide que escriba el recíproco de un conjunto de términos que contienen un radical, deberá racionalizar antes de simplificar. Utilice el método para denominadores monomiales o binomiales, según el que se aplique al problema.

2. 

   Escribe el recíproco como suele aparecer. Se crea un recíproco cuando inviertes la fracción. Nuestra expresión es en realidad una fracción. Solo se divide por 1.

3. 

   Multiplique por algo que pueda eliminar el radical de la parte inferior. Recuerde, en realidad está multiplicando por 1, por lo que debe multiplicar tanto el numerador como el denominador. Nuestro ejemplo es un binomio, así que multiplique la parte superior e inferior por el conjugado.

4. 

   Simplifique según sea necesario. Obtenga la fracción hasta la menor y menor cantidad de números posible completando la ecuación. En este ejemplo, 4 - 3 = 1, por lo que puede eliminar la parte inferior de la fracción por completo.
   • No se deje engañar por el hecho de que lo recíproco es el conjugado. Esto es solo una coincidencia.

Método 4 de 4: Racionalización de denominadores con una raíz cúbica

1. 

   Examina la fracción. También puede esperar encontrar raíces cúbicas en el denominador en algún momento, aunque son más raras. Este método también se generaliza a las raíces de cualquier índice.

2. 

   Reescribe el denominador en términos de exponentes. Encontrar una expresión que racionalice el denominador aquí será un poco diferente porque no podemos simplemente multiplicar por el radical.

3. 

   Multiplica la parte superior e inferior por algo que haga que el exponente en el denominador sea 1. En nuestro caso, estamos tratando con una raíz cúbica, así que multiplica por Recuerda que los exponentes convierten un problema de multiplicación en un problema de suma por la propiedad
   • Esto se puede generalizar a raíces enésimas en el denominador. Si tenemos, multiplicamos la parte superior y la inferior por Esto hará que el exponente en el denominador sea 1.

4. 

   Simplifique según sea necesario.
   • Si necesita escribirlo en forma radical, factorice el

Preguntas y respuestas de la comunidad

¿Cómo racionalizo con tres términos?

¿Algo como 1 / (1 + root2 + root3)? Si es así, agrupe como 1+ (raíz2 + raíz3) y multiplique por la "diferencia de cuadrados conjugada" 1- (raíz2 + raíz3). Eso hace que el denominador -4 - raíz6, que sigue siendo irracional, pero mejoró de dos términos irracionales a solo uno. Así que repita el mismo truco multiplicando por -4 + raíz6 y el denominador se racionaliza.

En tus fotos, ¿qué significa el punto?

Si preguntas sobre los puntos que se colocan entre varias fracciones, esos son los signos de multiplicación. Por ejemplo, en la segunda imagen del artículo vemos (7√3) / (2√7), luego un punto, luego (√7 / √7). Eso significa que multiplicamos la primera fracción por la segunda fracción (numerador por numerador y denominador por denominador), lo que nos da (7√21) / 14, que se simplifica a √21 / 2. (Por cierto, el artículo muestra algunos otros puntos que no están entre fracciones. Son simplemente "viñetas").

¿Cómo puedo racionalizar el denominador con una raíz cúbica que tiene una variable?

Si es una expresión binomial, siga los pasos descritos en el método 2.

¿Cómo racionalizas una raíz cúbica en el denominador para una pregunta como 1 / (raíz cúbica 5 raíz cúbica 3)?

Esto es un poco más complicado, pero se puede hacer. Multiplica arriba y abajo por (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) y el denominador se simplifica a 2. Este truco es análogo al caso cuadrático ya que usa la diferencia de cubos de factorización de 5-3, mientras que los cuadráticos usan la diferencia de factorización de cuadrados.

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  ¿Cómo racionalizo un denominador de trinomio? Responder

Consejos