Contenido

• Pasos
• Consejos
• Materiales necesarios

La popularidad de los cuadrados mágicos solo ha crecido con la llegada de juegos basados ​​en matemáticas como el sudoku. El cuadrado mágico es una disposición de números en un cuadrado de modo que la suma de cada fila, columna y diagonal tiene un número constante, la llamada "constante mágica". Este artículo le mostrará cómo resolver todo tipo de cuadrados mágicos, ya sean números impares, pares o pares dobles.

Pasos

Método 1 de 3: Resolver un cuadrado mágico impar

1. 

   Calcula la constante mágica. Encuentra este número usando una fórmula matemática simple, en la que n = el número de filas o columnas del cuadrado mágico. Entonces, un cuadrado mágico de lado de 3x3 tendrá n = 3. La fórmula de la constante mágica es = / 2. En el ejemplo del cuadrado de lado de 3x3:
   • Suma = / 2.
   • Suma = / 2.
   • Suma = (3 * 10) / 2.
   • Suma = 30/2.
   • La constante mágica de un cuadrado lateral de 3x3 es 30/2 o 15.
   • La suma de todas las filas, columnas y diagonales debe dar este número.

2. 

   
   
   Configure la casilla 1 para que esté en el medio de la fila superior. Es a partir de ahí que siempre empezarás cuando el cuadrado mágico tenga lados impares, independientemente de su tamaño. Entonces, si su cuadrado es 3x3, defina el número 1 en el cuadro 2; si el cuadrado es de 15x15, defina el número 1 en el cuadro 8.

3. 

   Complete los números restantes siguiendo el patrón uno hacia arriba y otro hacia la derecha. Siempre debe completar el número en secuencia (1, 2, 3, 4, etc.), subiendo una fila primero y luego moviendo una columna hacia la derecha. Inmediatamente notará que, para definir el número 2, será necesario pasar la línea superior fuera del cuadrado mágico. No hay problema: aunque siempre es posible trabajar de esta forma "uno arriba y otro a la derecha", hay tres excepciones que también tienen patrón:
   • Si la secuencia termina un "cuadrado" sobre la fila superior del cuadrado mágico, continúe en esa fila, pero defina el número en la fila inferior de esa columna.
   • Si la secuencia termina en un "cuadrado" a la derecha de la columna más a la derecha del cuadrado mágico, continúe en ella, pero defina el número en la columna más a la izquierda de esa fila.
   • Si la secuencia termina en un cuadrado numerado, regrese al último cuadrado que ya ha sido numerado y defina el siguiente número en el cuadrado directamente debajo de él.

Método 2 de 3: Resolver un cuadrado mágico par

1. 

   
   
   Aprenda qué es un cuadrado par simple. Todo el mundo sabe que un número par es divisible por 2; en los cuadrados mágicos, sin embargo, existen diferentes métodos para resolver cuadrados pares simples y dobles.
   • En un cuadrado par simple, cada lado tiene un número de cuadrados divisible por 2, pero no por 4.
   • El cuadrado de un solo par más pequeño posible tiene un lado de 6x6, ya que no hay cuadrados laterales mágicos de 2x2.

2. 

   
   
   Calcula la constante mágica. Tome el mismo método usado con los cuadrados mágicos impares: la constante mágica = / 2, donde n = el número de cuadrados en cada lado. Entonces, en el ejemplo del cuadrado lateral de 6x6:
   • Suma = / 2.
   • Suma = / 2.
   • Suma = (6 * 37) / 2.
   • Suma = 222/2.
   • La constante mágica de un cuadrado lateral de 6x6 es 222/2 o 111.
   • La suma de todas las filas, columnas y diagonales debe dar este número.

3. 

   Divide el cuadrado mágico en cuatro cuadrantes iguales. Clasifíquelos como A (arriba a la izquierda), C (arriba a la derecha), D (abajo a la izquierda) y B (abajo a la derecha). Para averiguar el tamaño de cada cuadrado, simplemente divida el número de cuadrados en cada fila o columna por la mitad.
   • Entonces, para un cuadrado lateral de 6x6, cada cuadrante tendrá cuadrados de 3x3.

4. 

   Asigne un límite de número a cada cuadrante. El cuadrante A tomará una cuarta parte de los números; el cuadrante B ocupará el segundo trimestre; el cuadrante C tendrá el tercer cuarto, y el cuadrante D tomará el último cuarto de ese número total para un cuadrado mágico de 6x6.
   • En el ejemplo del cuadrado 6x6, el cuadrante A se resuelve con los números del 1 al 9; cuadrante B, con los números del 10 al 18; cuadrante C, con los números 19 al 27; y cuadrante D, con los números 28 a 36.

5. 

   Resuelve cada cuadrante usando el método del cuadrado mágico impar. El cuadrante A es fácil de completar, ya que comienza en el número 1, lo que generalmente ocurre con los cuadrados mágicos. Los cuadrantes B a D, sin embargo, comienzan con números extraños: 10, 19 y 28 respectivamente, según nuestro ejemplo.
   • Trate el primer número en cada cuadrante como si fuera el número 1. Estará en el centro de la fila superior de cada cuadrante.
   • Trate cada cuadrante como si fuera su propio cuadrado mágico. Incluso si una casa está disponible en un cuadrante adyacente, ignórela y use la regla de "excepción" que se adapte a la situación.

6. 

   Cree el resaltado A y el resaltado D. Si intentó agregar las columnas, filas y diagonales ahora, encontrará que la suma no es igual a la constante mágica. Tendrás que cambiar de lugar entre los cuadrantes superior e inferior de la izquierda para terminar el cuadrado mágico. Llamaremos a estas áreas intercambiadas Resaltar A y Resaltar D.
   • Con un lápiz, marque todos los cuadrados de la fila superior hasta obtener la posición media del cuadrado en el cuadrante A. Así, en un cuadrado de 6x6, solo marcará el cuadrado 1 (que tendría el número 8); en un cuadrado de 10x10, sin embargo, marcará las casillas 1 y 2 (que tendrían los números 17 y 24 respectivamente).
   • Haz un cuadrado con los cuadrados que acabas de definir como la fila superior. Si solo marcó un cuadrado, su cuadrado será solo ese cuadrado. A esta área la llamaremos Mejora A-1.
   • Por lo tanto, en un cuadrado mágico de 10x10, el Resaltado A-1 se compone de los cuadrados 1 y 2 de las filas 1 y 2, creando un cuadrado de 2x2 en la esquina superior izquierda del cuadrante.
   • En la fila justo debajo del Resaltado A-1, omita el número de la primera columna y luego marque la mayor cantidad de casillas en ella, tal como lo hizo en el Resaltado A-1. A esta fila del medio la llamaremos Resaltado A-2.
   • Resalte A-3 es una casa idéntica a A-1, pero ubicada en la esquina inferior izquierda del cuadrante.
   • Los aspectos más destacados A-1, A-2 y A-3 juntos forman el punto culminante A.
   • Repita este proceso en el cuadrante D, creando un área de resaltado idéntica; se llamará Highlight D.

7. 

   Intercambie los aspectos más destacados A y D. Es un intercambio de uno por uno; Solo necesita reemplazar los espacios entre los cuadrantes A y D, sin cambiar los órdenes de ninguna manera. Una vez hecho esto, la suma de todas las filas, columnas y diagonales del cuadrado mágico debe ser igual a la constante mágica que calculó.
8. Realice cambios adicionales por los cuadrados mágicos de más de 6x6. Además de cambiar los Cuadrantes A y D mencionados anteriormente, debe cambiar entre los Cuadrantes C y B. Resalte las columnas en el lado derecho del cuadrado en la dirección de la izquierda menos que el número de columnas resaltadas en Resaltar A-1. Intercambie los valores en el cuadrante C con los valores en el cuadrante B en estas columnas, utilizando el mismo método uno a uno.
   • Aquí hay dos imágenes de un cuadrado mágico de 14x14 antes y después de realizar ambos intercambios. El área de intercambio del cuadrante A está resaltada en azul. El área de intercambio del cuadrante D está resaltada en verde. El área de intercambio del cuadrante C está resaltada en amarillo. El área de intercambio del cuadrante B está resaltada en naranja.
     • Cuadrado mágico de 14x14 antes de los intercambios (pasos 6, 7 y 8)

       

     • Magic Square 14x14 después de los intercambios (Pasos 6, 7 y 8)

       

Método 3 de 3: Resolver un cuadrado mágico de dos pares

1. 

   Aprenda qué es un doble cuadrado par. En un cuadrado par simple, cada lado tiene un número de cuadrados divisible por 2. En un cuadrado par doble, el número de cuadrados por lado es divisible por doble, es decir, 4.
   • La casa de dos pares más pequeña posible es un cuadrado lateral de 4x4.

2. 

   Calcula la constante mágica. Tome el mismo método usado con los cuadrados mágicos pares e impares: la constante mágica = / 2, donde n = el número de cuadrados en cada lado. Entonces, en el ejemplo del cuadrado lateral 4x4:
   • Suma = / 2
   • Suma = / 2
   • Suma = (4 * 17) / 2
   • Suma = 68/2
   • La constante mágica de un cuadrado lateral de 4x4 es 68/2 o 34.
   • La suma de todas las filas, columnas y diagonales debe dar este número.

3. 

   Cree los aspectos más destacados A y D. En cada esquina del cuadrado mágico, marque un mini cuadrado con lados de longitud n / 4, donde n = longitud de un lado de todo el cuadrado mágico. Llámelos A, B, C y D Highlights en sentido antihorario.
   • En un cuadrado lateral de 4x4, simplemente marque las cuatro casas en las esquinas.
   • En un cuadrado lateral de 8x8, cada Resaltado será un área de 2x2 en las esquinas.
   • En un cuadrado lateral de 12x12, cada Highlight será un área de 3x3 en las esquinas, y así sucesivamente.

4. 

   Cree el resaltado central. Marque todas las casillas en el centro del cuadrado mágico en un área cuadrada de longitud n / 2, donde n = longitud en un lado de todo el cuadrado mágico. El resaltado central no debe superponerse a los resaltados A y D de ninguna manera, sino que solo debe tocar las esquinas de cada uno.
   • En un cuadrado lateral de 4x4, el Resaltado Central será un área de 2x2 en el centro.
   • En un cuadrado lateral de 8x8, el Resaltado central será un área de 24x4 en el centro, y así sucesivamente.

5. 

   Complete el cuadrado mágico, pero solo en las áreas de resaltado. Comience por completar los números del cuadrado mágico de izquierda a derecha, pero solo enumere si la casa cae en un punto destacado. Luego, en una caja 4x4, completarás las siguientes casillas:
   • 1 en el cuadro superior izquierdo y 4 en el cuadro superior derecho.
   • 6 y 7 en las casas centrales de la fila 2.
   • 10 y 11 en las casas centrales de la fila 3.
   • 13 en la parte inferior izquierda y 16 en la parte inferior derecha.

6. 

   Llena el resto del cuadrado mágico en cuenta regresiva. Básicamente, este es el reverso del paso anterior. Empiece por el cuadro superior izquierdo; esta vez, sin embargo, ignore todas las casas que caen en el área Resaltada y llene las casas fuera de esa área en cuenta regresiva. Comience con el mayor de ese número límite. Entonces, en un cuadrado mágico 4x4, debes completar de la siguiente manera:
   • 15 y 14 en las casas centrales de la fila 1.
   • 12 en el cuadro más a la izquierda y 9 en el cuadro más a la derecha en la fila 2.
   • 8 en el cuadro más a la izquierda y 5 en el cuadro más a la derecha en la fila 3.
   • 3 y 2 en las casas centrales de la fila 4.
   • En este punto, la suma de todas las columnas, filas y diagonales debe ser igual a la constante mágica que calculó.

Consejos

• Utilice variaciones de estos pasos para descubrir sus propios métodos de solución.

Materiales necesarios

• Lápiz.
• Papel.
• Borrador.