Contenido

• Pasos
• Consejos

Resolver un sistema de ecuaciones requiere que encuentre el valor de una o más variables en más de una ecuación. Puedes resolver un sistema de ecuaciones sumando, restando, multiplicando o sustituyendo. Si quieres saber cómo resolver un sistema de ecuaciones, sigue estos pasos.

Pasos

Método 1 de 4: Resuelve por resta

1. 

   Escribe una ecuación encima de la otra. Resolver un sistema de ecuaciones por resta es ideal cuando ves que ambas cuentas tienen una variable con el mismo coeficiente y el mismo signo. Por ejemplo, si ambas ecuaciones tienen la variable positiva 2x, puedes usar el método de resta para encontrar el valor de ambas variables.
   • Escribe una ecuación encima de la otra alineando las variables xey y todos los números. Escribe el signo menos fuera de la cantidad del segundo sistema de ecuaciones.
   • Ej: si tiene dos ecuaciones 2x + 4y = 8 y 2x + 2y = 2, entonces debe escribir la primera ecuación sobre la segunda, con el signo menos fuera de la segunda cantidad, mostrando que restará cada uno de los términos en el ecuación.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Resta términos similares. Ahora que ha alineado las dos ecuaciones, todo lo que tiene que hacer es restar términos similares. Puede hacer esto término por término:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4 años - 2 años = 2 años.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Resuelve los términos restantes. Tan pronto como elimines una de las variables obteniendo un término igual a 0 al restar las variables con los mismos coeficientes, debes resolver para la variable restante una ecuación regular. Puede eliminar el cero de la ecuación, ya que no cambiará nada en valor.
   • 2y = 6.
   • Divida 2y y 6 entre 2 para encontrar y = 3.

4. 

   
   
   Sustituye el término nuevamente en una de las ecuaciones para encontrar el valor del primer término. Ahora que sabe que y = 3, debe sustituir nuevamente en una de las ecuaciones originales y resolver para x. No importa cuál elijas porque la respuesta será la misma. Si una de las ecuaciones parece más complicada que la otra, simplemente reemplácela por la más sencilla.
   • Sustituye y = 3 en la ecuación 2x ​​+ 2y = 2 y resuelve para x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Resolviste el sistema de ecuaciones por resta. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Comprueba tu respuesta. Para asegurarse de haber resuelto el sistema de ecuaciones correctamente, simplemente puede sustituir sus dos respuestas en ambas ecuaciones para asegurarse de que funcionen. De esta forma:
   • Sustituye (-2, 3) en lugar de (x, y) en la ecuación 2x ​​+ 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Sustituye (-2, 3) en lugar de (x, y) en la ecuación 2x ​​+ 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Método 2 de 4: Resolver por suma

1. 

   Escribe una ecuación encima de la otra. Resolver un sistema de ecuaciones por suma es ideal cuando ves que ambas ecuaciones tienen una variable con el mismo coeficiente, pero con signos opuestos. Por ejemplo, si una ecuación tiene la variable 3x y la otra tiene la variable -3x, entonces el método de suma es ideal.
   • Escribe una ecuación encima de la otra alineando las variables xey y todos los números. Escribe el signo más fuera de la cantidad en la segunda ecuación.
   • Por ejemplo: si tiene dos ecuaciones 3x + 6y = 8 y ex - 6y = 4, entonces debe escribir la primera ecuación encima de la segunda, con el signo más fuera de la cantidad de la segunda ecuación, mostrando que sumará cada una. de términos de la ecuación.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Agregue términos similares. Ahora que ha alineado las dos ecuaciones, todo lo que tiene que hacer es sumar los términos similares. Puede agregar uno a la vez:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Cuando combine todos los términos, encontrará su nuevo producto:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Resuelve los términos restantes. Tan pronto como elimines una de las variables obteniendo un término igual a 0 al restar las variables con los mismos coeficientes, debes resolver para la variable restante una ecuación regular. Puede eliminar el cero de la ecuación, ya que no cambiará nada en valor.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Divida 4x y 12 entre 3 para encontrar x = 3.

4. 

   Sustituye el término nuevamente en la ecuación para encontrar el valor del primer término. Ahora que sabe que x = 3, simplemente necesita sustituir esto en una de las ecuaciones originales para resolver y. No importa cuál elijas porque la respuesta será la misma. Si una de las ecuaciones parece más complicada que la otra, simplemente reemplácela por la más sencilla.
   • Sustituya x = 3 en la ecuación x - 6y = 4 para resolver por y.
   • 3 - 6 años = 4.
   • -6y = 1.
   • Divida -6y y 1 por -6 para encontrar y = -1/6.
     • Resolviste el sistema de ecuaciones por suma. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Comprueba tu respuesta. Para asegurarse de haber resuelto el sistema de ecuaciones correctamente, simplemente puede sustituir sus dos respuestas en ambas ecuaciones para asegurarse de que funcionan. De esa forma:
   • Sustituye (3, -1/6) en lugar de (x, y) en la ecuación 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Sustituye (3, -1/6) en lugar de (x, y) en la ecuación x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Método 3 de 4: Resuelve por multiplicación

1. 

   Escribe las ecuaciones una encima de la otra. Escribe una ecuación encima de la otra alineando las variables xey y todos los números. Cuando use el método de multiplicación, ninguna de las variables tendrá coeficientes coincidentes, por ahora.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Multiplique una o ambas ecuaciones hasta que una de las variables en ambos términos tenga coeficientes iguales. Ahora, multiplique una o ambas ecuaciones por un número que haga que una de las variables tenga el mismo coeficiente. En este caso, puede multiplicar la segunda ecuación por 2 para que la variable -y se convierta en -2y y sea igual al primer coeficiente y. He aquí cómo hacerlo:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Suma o resta las ecuaciones. Ahora, simplemente use el método de suma o resta en ambas ecuaciones, según qué método eliminará la variable con el mismo coeficiente. Como está trabajando con 2y y -2y, debe usar el método de suma porque 2y + -2y es igual a 0. Si estuviera trabajando con 2y y + 2y, entonces usaría el método de resta. A continuación, se explica cómo utilizar el método de suma para eliminar una de las variables:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Resuelve para el término restante. Simplemente resuelva encontrar el valor del término que no eliminó. Si 7x = 14, entonces x = 2.

5. 

   Sustituye el término en la ecuación para encontrar el valor del primer término. Sustituye nuevamente en una de las ecuaciones originales para resolver el otro término. Tome la ecuación más fácil para hacerla más rápido.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Resolviste el sistema de ecuaciones por multiplicación. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Comprueba tu respuesta. Para verificar su respuesta, reemplace los dos valores que encontró en las ecuaciones originales y verifique que obtuvo los valores correctos.
   • Sustituye (2, 2) en lugar de (x, y) en la ecuación 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Reemplaza (2, 2) en lugar de (x, y) en la ecuación 2x ​​- y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Método 4 de 4: resolver por sustitución

1. 

   Aislar una variable. El método de sustitución es ideal cuando uno de los coeficientes en una de las ecuaciones es igual a uno. Entonces, todo lo que tiene que hacer es aislar la variable de coeficiente simple en un lado de la ecuación para encontrar su valor.
   • Si está trabajando con las ecuaciones 2x + 3y = 9 y x + 4y = 2, puede aislar x en la segunda ecuación.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4 años.

2. 

   Sustituye el valor de la variable que aislaste en la otra ecuación. Tome el valor encontrado cuando aisló la variable y reemplácelo en lugar de la variable en la ecuación que no manipuló. No podrá resolver nada si sustituye el valor en la ecuación que estaba manipulando. He aquí cómo hacerlo:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4 años) + 3 años = 9.
   • 4 - 8 años + 3 años = 9.
   • 4 - 5 años = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Resuelve las variables restantes. Ahora que sabe que y = - 1, simplemente sustituya este valor en la ecuación más simple para encontrar el valor de x. De esa manera:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Has resuelto el sistema de ecuaciones por sustitución. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Revisa tu trabajo. Para asegurarse de haber resuelto el sistema de ecuaciones correctamente, simplemente puede sustituir los valores encontrados en ambas ecuaciones para ver si el resultado es correcto:
   • Sustituye (6, -1) en lugar de (x, y) en la ecuación 2x ​​+ 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Sustituye (6, -1) en lugar de (x, y) en la ecuación x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Consejos

• Debería poder resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales usando los métodos de suma, resta, multiplicación o sustitución, pero un método es generalmente más fácil dependiendo de las ecuaciones.