Contenido

• Pasos
• Materiales necesarios

Las expresiones racionales son aquellas en forma de proporción (o fracción) entre dos polinomios. Al igual que con las fracciones comunes, es necesario simplificar una expresión racional. Es un proceso relativamente fácil cuando el factor en común es un monomio, o factor de un término, pero que puede hacerse más detallado incluyendo varios términos.

Pasos

Método 1 de 3: Factorizar monomios

1. Analiza la expresión. Para usar este método, debes poder encontrar un monomio tanto en el numerador como en el denominador de la expresión racional. Un monomio no es más que un polinomio que contiene solo un término.
   • Por ejemplo, la expresión tiene un término en el numerador y un término en el denominador. Por tanto, cada uno de ellos es un monomio.
   • La expresión tiene dos binomios y no se puede resolver con este método.
2. Factoriza el numerador. Para hacer esto, escribe los factores que multiplicarías para obtener el monomio, incluida la variable. Para obtener más información sobre cómo hacer una factorización, lea Cómo factorizar un número. Reescribe la expresión usando los factores presentes en el numerador y denominador.
   • Por ejemplo, se factorizaría como y se factorizaría como. Por lo tanto, factorizada, la expresión será la siguiente:
     .
3. Cancela los factores comunes. Para hacer esto, cruce los factores presentes en el numerador y denominador que sean comunes entre sí. Se cancelarán porque dividirá un factor por usted mismo, con un resultado igual a 1.
   • Por ejemplo, puede cruzar dos 2 y una x en el numerador y denominador:
     
     
4. Reescribe la expresión con los factores restantes. Recuerde que los términos se cancelan entre sí hasta que dan como resultado 1. Por lo tanto, si canceló todos los términos en el numerador o denominador, todavía tendrá 1.
   • Por ejemplo:
     
     
5. Completa cualquier multiplicación presente en el numerador o denominador. Esto resultará en la expresión racional final simplificada.
   • Por ejemplo:
     
     

Método 2 de 3: simplificación de factores monomiales

1. Analiza la expresión racional. Para utilizar este método, debe encontrar al menos un binomio en la expresión. Puede estar en el numerador, el denominador o ambos. Un binomio es simplemente un polinomio que contiene dos términos.
   • Por ejemplo, la expresión tiene dos términos en el denominador. Por tanto, este denominador contiene un binomio.
2. Encuentra un monomio común al numerador y al denominador. El factor debe ser común a todos los términos de la expresión. Factoriza este monomio y vuelve a escribirlo.
   • Por ejemplo, el monomio es común a cada uno de los términos de la expresión. Por lo tanto, después de factorizar el término del numerador y denominador, la expresión será :.
3. Cancela el factor común. El término monomial factorizado se cancelará hasta que resulte en 1, ya que está dividiendo cada término por sí mismo.
   • Por ejemplo:
     
     .
4. Vuelva a escribir la expresión después de cancelar el monomio. Hacerlo resultará en una expresión racional simplificada. Si la factorización se realiza correctamente, no habrá más factores comunes a cada uno de los términos que están tanto en el numerador como en el denominador.
   • Por ejemplo:
     
     .

Método 3 de 3: simplificación de factores binomiales

1. Analiza la expresión. El siguiente método funciona con expresiones que contienen polinomios de segundo grado en el numerador y denominador. Un polinomio de segundo grado es uno con uno de los términos al cuadrado.
   • Por ejemplo, la expresión contiene un polinomio de segundo grado tanto en el numerador como en el denominador, por lo que puede usar este método para simplificarlo.
2. Factoriza el polinomio del numerador en dos binomios. Debes buscar dos binomios que, cuando se multiplican junto con el método FOIL, dan como resultado el polinomio original. Para obtener más información sobre cómo factorizar un polinomio de segundo grado, lea el artículo Cómo factorizar polinomios de segundo grado (ecuaciones cuadráticas). Luego, reescribe la expresión con el numerador factorizado.
   • Por ejemplo, se puede factorizar en el formulario. Así, la expresión será la siguiente :.
3. Factoriza el polinomio presente en el denominador en dos binomios. Una vez más, debes buscar dos binomios que se puedan multiplicar para obtener el polinomio original. Reescribe la expresión con el denominador factorizado.
   • Por ejemplo, se puede factorizar en el formulario. Por tanto, la expresión es la siguiente :.
4. Cancele los factores binomiales comunes al numerador y al denominador. Un factor binomial es una expresión entre paréntesis. Puede cancelarlos, ya que dividir un factor por sí mismo es igual a 1.
   • Por ejemplo:
     
     
5. Reescribe la expresión con los factores restantes. Recuerde que si ha cancelado todos los factores, se quedará con 1. Esto da como resultado la expresión final simplificada.
   • Por ejemplo:
     
     .

Materiales necesarios

• Calculadora
• Lápiz
• Papel