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• Pasos
• Consejos

El prisma rectangular consiste en un objeto de seis lados muy familiar para todos: la caja. Piense en un ladrillo o una caja de zapatos y sabrá exactamente lo que representa. El área de la superficie es equivalente a la cantidad de espacio en la parte exterior del objeto. "¿Cuánto papel necesito para empacar esta caja de zapatos?”Parece una pregunta mucho menos complicada, pero representa el mismo problema matemático.

Pasos

Método 1 de 2: encontrar el área de superficie

1. 

   Nombra el largo, ancho y alto. Cada prisma rectangular tiene largo, ancho y alto. Dibuja un dibujo del prisma y escribe los símbolos. l (length), w (width) y H (Hocho) cerca de los tres bordes diferentes de la forma.
   • Si no está seguro de qué lados deben etiquetarse, elija cualquier esquina y dé a las tres líneas que lo componen los nombres indicados.
   • Ejemplo: una caja tiene una base de 3 cm por 4 cm y una altura de 5 cm. El lado más largo de la base mide 4 cm, de modo que l = 4, w = 3 y H = 5.

2. 

   
   
   Observe las seis caras del prisma. Para cubrir toda la superficie, será necesario representar seis "caras" diferentes. Piense en cada uno o busque una caja de cereal y mírelos directamente.
   • Hay una cara superior e inferior. Ambos son del mismo tamaño.
   • Hay una cara anterior y una posterior. Ambos son del mismo tamaño.
   • Hay una cara izquierda y una derecha. Ambos son del mismo tamaño.
   • Si tiene problemas para imaginar esta representación, corte un cuadro a lo largo de los bordes y observe las caras directamente.

3. 

   
   
   Encuentra el área de la cara inferior. Para empezar, encontraremos el área de superficie de una sola cara: la base. Es un rectángulo, como todos los demás. Un borde del rectángulo se llamará largo, el otro ancho. Para encontrar el área del rectángulo, simplemente multiplique las dos aristas entre sí. Área (cara inferior) = largo por ancho = lw.
   • Volviendo a nuestro ejemplo, tenemos que el área de la cara inferior es igual a 4 cm × 3 cm = 12 centímetros cuadrados.

4. 

   
   
   Descubre la zona de la cara superior. Espere un minuto, ya hemos descubierto que las caras superior e inferior son del mismo tamaño. Por lo tanto, también debe tener un área igual a lw.
   • En nuestro ejemplo, el área superior también será de 12 centímetros cuadrados.

5. 

   Calcula el área de la cara anterior y posterior. Vuelve al diagrama y mira la cara frontal: tiene un borde llamado ancho y otro alto. El área de la cara frontal = ancho por alto = wh. El área de la cara posterior también será igual a wh.
   • En nuestro ejemplo, w = 3 cm y h = 5 cm, de modo que el área de la cara frontal es igual a 3 cm × 5 cm = 15 centímetros cuadrados. El área de la cara posterior también mide 15 centímetros cuadrados.

6. 

   Descubra el área en las caras izquierda y derecha. Solo tenemos dos caras más, ambas de igual tamaño. Uno de sus bordes es la longitud del prisma y otro representa su altura. El área de la cara izquierda es igual a lh, y el área de la cara derecha también será igual a lh.
   • En nuestro ejemplo, l = 4 cm y h = 5 cm, de modo que el área del lado izquierdo = 4 cm × 5 cm = 20 centímetros cuadrados. El área de la cara derecha también será igual a 20 centímetros cuadrados.

7. 

   Sume los valores de las seis áreas. Ahora que ha encontrado el área de cada una de las seis caras, súmelas para obtener el área completa de la forma: lw + lw + wh + wh + lh + lw. También puede usar esta fórmula con cualquier prisma rectangular, y siempre obtendrá el área de superficie como resultado.
   • Para terminar el ejemplo, suma los números azules de arriba: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 centímetros cuadrados.

Método 2 de 2: acortar la fórmula

1. 

   Simplifica la fórmula. Ahora sabe lo suficiente para calcular el área de superficie de cualquier prisma rectangular. Puedes hacerlo más rápido si conoces un poco de álgebra básica. Comience con la ecuación anterior: Área de un prisma rectangular = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Si combinamos todos los mismos términos, tenemos:
   • Área de un prisma rectangular = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Factoriza los dos. Si sabe cómo factorizar algebraicamente, puede acortarlo más:
   • Área de un prisma rectangular = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Tome la prueba con un ejemplo. Volvamos al cuadro del ejemplo anterior, 4 de largo, 3 de ancho y 5 de alto. Inserta estos números en la fórmula:
   • Área = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 centímetros cuadrados. Esta es la misma respuesta que obtuvimos en el paso anterior. Una vez que haya practicado estas ecuaciones, esta será una forma mucho más rápida de calcular el área de superficie de un objeto.

Consejos

• Utilice siempre "unidades cuadradas", como centímetros cuadrados o milímetros cuadrados. Un centímetro cuadrado es exactamente lo que parece: un cuadrado de un centímetro de ancho y un centímetro de alto. Si un prisma tiene una superficie de 50 centímetros cuadrados, significa que se necesitan 50 de esos cuadrados para llenarlo.
• Algunos maestros usan "grosor" o "profundidad" en lugar de los nombres anteriores. Esta forma también funciona, siempre que cada lado esté claramente etiquetado.
• Si no sabe en qué dirección debe mantenerse el prisma, es posible nombrar cualquier altura. Esta medida se suele dar al lado más grande, pero no es realmente importante. Siempre que se ciña a los mismos nombres durante todo el problema, no habrá dificultades.