Contenido

• Pasos
• Consejos
• Advertencias

La exponenciación (o potenciación) es la operación que se utiliza para simplificar la multiplicación de un número por sí mismo. Por ejemplo, en lugar de escribir, solo podemos usar. Esto se explicará a continuación en el apartado "Operaciones básicas con potencias". La exponenciación le permite escribir expresiones o ecuaciones largas o complejas de una manera más sencilla. Al aprender las siguientes reglas, puede sumar y restar potencias fácilmente para simplificar la resolución de problemas matemáticos (por ejemplo :). Atención: para aprender a resolver ecuaciones exponenciales, es decir, ecuaciones en las que el valor desconocido aparece en el exponente (por ejemplo,), haga clic aquí.

Pasos

Método 1 de 3: Operaciones básicas de energía

1. 

   Aprenda el vocabulario correcto para problemas de exponenciación. Cada poder, por ejemplo, tiene dos partes. El número de abajo (2 en este ejemplo) se llama base. El número en superíndice de la derecha (3 en este ejemplo) se llama exponente o Potencia. Podemos leer el poder como dos a tres o dos elevados a la tercera potencia.
   • Si un número se eleva a la segunda potencia, decimos que aumenta al cuadrado (en el ejemplo, leemos cinco al cuadrado).
   • Si un número se eleva a la tercera potencia, decimos que se eleva cubicado (en el ejemplo, leemos diez cubos).
   • Si un número no tiene exponente, como un simple 4, decimos que se eleva a la primer poder y podemos reescribirlo como.
   • Si el exponente es 0 y uno número distinto de cero se eleva a exponente cero, decimos que la potencia es igual a 1, por ejemplo o Para obtener más información, visite la sección "Consejos".

2. 

   
   
   Multiplica la base repetidamente por sí misma tantas veces como indique el exponente. Si necesita calcular el valor de una potencia a mano, primero vuelva a escribirlo como un problema de multiplicación. La base debe multiplicarse a sí misma un número de veces igual al exponente. Entonces, para calcular el valor de, debes multiplicar la base tres por sí misma cuatro veces seguidas, es decir,. Tome algunos ejemplos más:
   • Diez cubos

3. 

   
   
   Resuelve la expresión. Multiplica los dos primeros números para obtener el resultado del producto. Por ejemplo, para calcular, comenzaría con. Esta expresión puede parecer aterradora, pero todo lo que necesita para poder resolverla es dar un paso a la vez. Primero, multiplique los dos primeros cuatro. Luego, reemplace estos dos cuatro con el resultado de la multiplicación, como se muestra en la resolución a continuación:

4. 

   
   
   Multiplica el producto del primer par (en este ejemplo, 16) por el siguiente número. Siga multiplicando los números para hacer que el poder "crezca". Volviendo a nuestro ejemplo, el siguiente paso sería multiplicar 16 por los siguientes 4, como se muestra en la siguiente resolución:
   • Como se muestra, debes continuar multiplicando la base por el producto de cada primer par de números hasta llegar al resultado final. En otras palabras, debes multiplicar los dos primeros números de la secuencia y luego multiplicar ese producto por el siguiente número. Esto vale para cualquier poder. Cuando termine nuestro ejemplo, obtendrá el resultado.

5. 

   Resuelva algunos ejemplos más (use una calculadora para verificar las respuestas).

6. 

   Utilice el botón "exp", "" o "^" en una calculadora para determinar el valor de potencia. Es casi imposible calcular mayores potencias, por ejemplo, manualmente. Sin embargo, para una calculadora, esta es una tarea sencilla. El botón suele estar claramente marcado. Para usar esta función en la calculadora Ventanas 7, cambie al modo de calculadora científica: haga clic en el menú "Ver" y luego seleccione "Científico". Para volver al modo de calculadora estándar, haga clic en "Ver" nuevamente y seleccione "Estándar".
   • Verifique la respuesta usando la encuesta Google. Utilice el botón "^" en el teclado de la computadora, tableta o celular smartphone para escribir la expresión exponencial en la barra de búsqueda. EL Google le mostrará la respuesta al instante y le sugerirá poderes similares para que los explore.

Método 2 de 3: sumar, restar y multiplicar potencias

1. 

   Suma o resta potencias de la misma base y el mismo exponente. Si las bases y exponentes de las potencias son iguales, como, podemos simplificar los términos de la suma y transformarla en una simple multiplicación. Es importante recordar que es lo mismo que, es decir, "1 de esto más 1 de esto = 2 de esto" (no importa qué "eso" sea). Suma el número de términos similares (base igual y exponente) y multiplica el resultado de esta suma por la expresión exponencial. En nuestro ejemplo, solo necesita calcular el valor de potencia y multiplicar el resultado por dos. Recuerda: la multiplicación es solo una forma de reescribir una suma, como. Tome algunos ejemplos más:

2. 

   Al multiplicar potencias de la misma base, suma los exponentes. Al multiplicar dos potencias de la misma base, como, podemos simplificarlo repitiendo la base y sumando los dos exponentes. Entonces, concluimos eso. Si este razonamiento es confuso, simplemente descomponga los términos de la multiplicación para entender cómo funciona:
   • Como es simplemente el mismo número multiplicado por sí mismo, podemos reorganizar la expresión de la siguiente manera:

3. 

   Al elevar una potencia a otro exponente, por ejemplo, multiplique los exponentes. Una potencia elevada a otro exponente es igual a la base de esa potencia elevada al producto de los dos exponentes. Entonces, concluimos eso. Si encuentra el razonamiento confuso, simplemente analice lo que realmente significan los símbolos. La expresión representa que la potencia se multiplica 5 veces, como podemos ver a continuación:
   • Como las bases son las mismas, podemos sumar sus exponentes:

4. 

   Transforma una potencia con exponente negativo en una fracción (o el recíproco del número). No es necesario que sepas qué son los números recíprocos. Cualquier número elevado a un exponente negativo, como, es igual a la inversa de ese número elevado al mismo exponente, pero con un signo opuesto. Por tanto, llegamos a la conclusión de que nuestro ejemplo se puede reescribir como fracción. Tome algunos ejemplos más:

5. 

   Al dividir dos potencias de la misma base, reste los exponentes. La división es la inversa de la multiplicación, y aunque estas dos operaciones no siempre se resuelven de manera opuesta, en cuyo caso sí lo serán. La división de dos potencias de base iguales, como, es igual a la base alta con la diferencia del exponente superior por el exponente inferior. Por tanto, concluimos que, o simplemente 16.
   • Veremos a continuación que cualquier potencia que forme parte de una fracción, como, puede reescribirse como. Los exponentes negativos crean fracciones.

6. 

   Resuelve algunos problemas más para practicar operaciones con números exponenciales. Los problemas siguientes cubren todas las operaciones mostradas hasta ahora. Para ver la respuesta, simplemente resalte la línea del problema con el cursor del Ratón.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Recuerda: todo número que no tiene potencia tiene exponente 1
   • =
   • =

Método 3 de 3: Potencias con exponente fraccionario

1. 

   Transforma una potencia con un exponente fraccionario, como, en una raíz. La potencia es exactamente la raíz. Esto funciona igual para cualquier exponente fraccionario, sin importar cuál sea el denominador de la fracción; por tanto, sería lo mismo que la cuarta raíz de x, es decir ,.
   • La radiación es la operación inversa de exponenciación. Por ejemplo, si eleva la raíz a la cuarta potencia, el resultado sería simplemente. Entonces, será lo mismo que. Otro ejemplo: si, entonces. Por lo tanto, .

2. 

   Transforma el numerador en el exponente del radical. El poder puede parecer más complicado, pero recuerda cómo multiplicar exponentes de poderes. Transforma la base de la potencia en la raíz de la raíz (como una fracción normal) y el numerador de la fracción en el exponente de la raíz. Si le resulta difícil memorizar esto, solo debe recordar que es exactamente lo mismo que. Por ejemplo:
   • =

3. 

   Suma, resta y multiplica potencias con exponentes fraccionarios normalmente. Es mucho más sencillo sumar y restar potencias antes de calcularlas o convertirlas en raíces. Si las bases y los exponentes de las potencias son iguales, puedes sumarlos y restarlos normalmente. Si las bases de las potencias son las mismas, también puedes multiplicarlas y dividirlas normalmente, siempre que sepas sumar y restar fracciones. Mira los ejemplos:

4. 

   Convierta raíces complicadas en potencias de exponente fraccionario para facilitar la resolución. Ha visto cómo una potencia de exponente fraccionario se puede transformar simplemente en una raíz. Sin embargo, es importante señalar que este proceso también se puede revertir. Tome la expresión como ejemplo. A primera vista, parece imposible resolver el problema; sin embargo, la raíz del primer término se puede convertir fácilmente a una fracción, lo que le permite resolver el problema de la siguiente manera:

Consejos

• "Simplificar" en matemáticas significa "realizar las operaciones matemáticas necesarias para llegar a la forma más simple de las expresiones involucradas".
• La mayoría de las calculadoras tienen un botón que debe presionar para agregar el exponente después de ingresar la base. A menudo se indica mediante ^ o x ^ y.
• 1 es el elemento de identidad de la exponenciación. Esto significa que cualquier número real elevado a 1 (es decir, la primera potencia) es igual a sí mismo, como por ejemplo. Asimismo, 1 es el elemento de identidad de la multiplicación (1 se usa como multiplicador, me gusta) y la división (1 se usa como divisor, me gusta).
• La base cero elevada al exponente cero, es decir, 0, tiene un valor indefinido. Las computadoras y calculadoras devolverán un mensaje de error. Es importante recordar que cualquier número real distinto de cero elevado a 0 siempre es igual a 1, por ejemplo
• En álgebra avanzada para números imaginarios ,,, donde, es una constante irracional continua que vale aproximadamente 2.71828 ..., y es una constante arbitraria. La prueba de esta relación se puede encontrar en la mayoría de los libros de matemáticas de nivel superior.

Advertencias

• Aumentar el valor del exponente provoca un aumento muy rápido en la magnitud de la potencia, de modo que, incluso si la respuesta parece incorrecta, realmente puede ser correcta. Puede verificar esto graficando cualquier función exponencial (por ejemplo, 2) si x tiene un rango de valores.