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• Pasos
• Consejos
• Advertencias

Simplificar una raíz cuadrada no es tan difícil como parece. Para eso, solo necesitas factorizar el número y sacar las raíces de cualquier cuadrado perfecto que encuentres. Una vez que haya memorizado algunos cuadrados perfectos comunes y sepa cómo factorizar un número, estará en camino de simplificar una raíz cuadrada.

Pasos

Método 1 de 3: simplificar una raíz cuadrada factorizando

1. 

   Comprende la factorización. El objetivo de simplificar una raíz cuadrada es reescribirla de una manera sencilla para comprenderla y utilizarla en problemas matemáticos. Factorizar divide un gran número en dos o más factores los más pequeños, por ejemplo, transformando 9 en 3 x 3. Tan pronto como descubramos estos factores, podemos reescribir la raíz cuadrada en una forma más simple, a veces incluso transformándola en un entero normal. Por ejemplo, √9 = √ (3x3) = 3. Siga los pasos a continuación para aprender cómo hacer este proceso con raíces cuadradas más complicadas.

2. 

   
   
   Dividir por el número primo más pequeño posible. Si el número debajo de la raíz cuadrada es par, divídelo entre 2. Si es impar, intenta dividirlo entre 3. Si ninguno de estos le da un número entero, revise esa lista probando los otros números primos hasta que obtenga un número entero como resultado. Solo necesita probar los números primos, ya que todos los demás tienen factores primos. Por ejemplo, no necesitas probar 4, porque cualquier número divisible por 4 también es divisible por 2, lo cual ya has probado.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Reescribe la raíz cuadrada como un problema de multiplicación. Deje todo bajo la raíz y asegúrese de incluir ambos factores. Por ejemplo, si está tratando de simplificar √98, siga el paso anterior para encontrar que 98 ÷ 2 = 49, entonces 98 = 2 x 49. Vuelva a escribir "98" en la raíz cuadrada original usando esta información: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Repita con uno de los números restantes. Antes de que podamos simplificar la raíz, continuamos factorizando hasta dividirla en dos partes idénticas. Esto tiene sentido si piensa en lo que significa una raíz cuadrada: el término √ (2 x 2) significa "el número que puede multiplicar por usted mismo que es igual a 2 x 2". ¡Obviamente, ese número es 2! Con ese objetivo en mente, repitamos los pasos anteriores para nuestro problema de ejemplo, √ (2 x 49):
   • El 2 ya está factorizado al máximo (en otras palabras, es uno de esos números primos de la lista anterior). Ignorémoslo por ahora e intentemos dividir los 49 en su lugar.
   • 49 no se puede dividir equitativamente entre 2, 3 o 5. Puedes probar esto con una calculadora o dividiéndolo. Dado que estos números no arrojan resultados completos, ignorémoslos y sigamos intentándolo.
   • 49 él puede dividirse en partes iguales por 7. 49 ÷ 7 = 7, por lo tanto 49 = 7 x 7.
   • Reescribe el problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Termina la simplificación "sacando" un número entero. Una vez que divide el problema en dos factores idénticos, puede convertirlo en un número entero común fuera de la raíz cuadrada. Deje todos los demás factores dentro de él. Por ejemplo, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Incluso si es posible continuar factorizando, no es necesario, una vez que haya encontrado dos factores idénticos. Por ejemplo, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Si continuamos factorizando, terminaríamos con la misma respuesta, pero haciendo un trabajo más grande √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Multiplica los números enteros, si hay más de uno. Para algunas raíces cuadradas grandes, puede simplificar más de una vez. Si eso sucede, multiplique los números enteros para llegar al problema final. Aquí hay un ejemplo:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, pero esto aún se puede simplificar.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Escribe "no se puede simplificar" si no hay dos factores idénticos. Algunas raíces cuadradas ya están en la forma más simple. Si continúa factorizando hasta que cada término debajo de la raíz cuadrada sea un número primo (enumerado en uno de los pasos anteriores) y no haya dos números iguales, no hay nada que pueda hacer. ¡Es posible que haya recibido una pregunta con trampa! Por ejemplo, intentemos simplificar √70:
   • 70 = 35 x 2, entonces √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, entonces √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Los tres números son primos, por lo que no se pueden factorizar. Además, todos son diferentes, por lo que no es posible "eliminar" un número entero. √70 no se puede simplificar.

Método 2 de 3: Conocer los cuadrados perfectos

1. 

   Memoriza algunos cuadrados perfectos. Al elevar al cuadrado un número, o multiplicarlo por sí mismo, se crea un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto porque 5 x 5, o 5 es igual a 25. Memorizar al menos los primeros diez cuadrados perfectos puede ayudarte a reconocer y simplificar rápidamente las raíces cuadradas perfectas. Aquí están los primeros 10 cuadrados perfectos:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Encuentra la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto. Si reconoce un cuadrado perfecto debajo de un símbolo de raíz cuadrada, puede convertirlo inmediatamente en su raíz cuadrada y deshacerse del símbolo radical (√). Por ejemplo, si ve el número 25 debajo del símbolo de la raíz cuadrada, ya sabe que la respuesta es 5 porque 25 es un cuadrado perfecto. Aquí está la misma lista anterior, esta vez yendo de la raíz cuadrada a la respuesta:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Factoriza los números en cuadrados perfectos. Utilice los cuadrados perfectos para ayudarle a seguir el método de factorización al simplificar raíces cuadradas. Si nota alguna forma de obtener un cuadrado perfecto, puede ahorrarle tiempo y esfuerzo. A continuación se ofrecen algunos consejos:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Si los dos últimos dígitos de un número terminan en 25, 50 o 75, siempre puede obtener 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Si los dos últimos dígitos terminan en 00, siempre puede obtener 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Reconocer múltiplos de 9 suele ser útil. Aquí hay un truco para esto: si, al agregar todos los dígitos de un número, el resultado es 9, por lo que 9 siempre será un factor.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. No hay ningún truco especial aquí, pero generalmente es fácil verificar si un número pequeño es divisible por 4. Recuerde esto cuando busque factores.

4. 

   Factoriza un número con más de un cuadrado perfecto. Si los factores de un número contienen más de un cuadrado perfecto, sácalos del símbolo radical. Si encuentra varios cuadrados perfectos durante el proceso de simplificación, saque todas sus raíces cuadradas del símbolo √ y multiplíquelas. Por ejemplo, simplifiquemos √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Método 3 de 3: Conocer la terminología

1. 

   Sepa que el símbolo radical (√) es el símbolo de la raíz cuadrada. Por ejemplo, en el problema √25, "√" es el símbolo del radical.

2. 

   Sepa que el radical es el número dentro del símbolo del radical. Necesitas encontrar la raíz cuadrada de ese número. Por ejemplo, en el problema √25, "25" es la raíz.

3. 

   Sepa que el coeficiente es el número fuera del símbolo radical. Este es el número por el que se multiplica la raíz cuadrada; está a la izquierda del símbolo √. Por ejemplo, en el problema 7√2, "7" es el coeficiente.

4. 

   Sepa que un factor es un número que divide a otro de manera uniforme, sin dejar residuo. Por ejemplo, 2 es un factor de 8 porque 8 ÷ 4 = 2, pero 3 no es un factor de 8 porque 8 ÷ 3 no resulta en un número entero. Otro ejemplo: 5 es un factor de 25 porque 5 x 5 = 25.

5. 

   Comprende lo que significa simplificar una raíz cuadrada. Esto solo significa factorizar y eliminar los cuadrados perfectos de la raíz, moverlos a la izquierda del símbolo de la raíz y dejar el otro factor dentro del símbolo. Si el número es un cuadrado perfecto, el símbolo de radical desaparecerá después de escribir la raíz. Por ejemplo, √98 se puede simplificar a 7√2.

Consejos

• Una forma de encontrar raíces cuadradas perfectas que factoricen un número es mirar a través de la lista de cuadrados perfectos, comenzando con el siguiente número más pequeño en comparación con su raíz. Por ejemplo, cuando busque el cuadrado perfecto que encaje en 27, puede comenzar en 25 y desplazarse hacia abajo hasta 16, parando a las 9, cuando encuentra que es un factor de 27.

Advertencias

• Simplificar no es lo mismo que evaluar. ¡En ningún momento de este proceso debería obtener un número con un punto decimal!
• Las calculadoras pueden ser útiles para números grandes, pero cuanto más practique hacerlo usted mismo, más fácil se volverá.