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Todo estudiante de matemáticas debe aprender a calcular el número de diagonales de cualquier polígono dado. El tema puede parecer difícil, pero en realidad es bastante simple para aquellos que dominan la fórmula básica. Para empezar, recuerde que una diagonal es cualquier segmento que se encuentra entre los vértices de un polígono, excluyendo los lados de la figura. El polígono, a su vez, es cualquier forma que tenga más de tres lados. Solo necesita usar la ecuación específica que se enumera en este artículo para calcular el número de estas diagonales en alguna polígono, ya sea que tenga cuatro o cuatro mil lados. ¿Vamos allá?

Pasos

Método 1 de 2: Dibujar las diagonales

1. 

   Estudia los nombres de los polígonos. Es posible que deba comenzar identificando cuántos lados tiene el polígono. Cada figura tiene un prefijo que indica ese número de lados. A continuación, se muestran algunos ejemplos comunes y útiles:
   • Cuadrilátero o tetrágono: cuatro lados.
   • Pentágono: cinco lados.
   • Hexágono: seis lados.
   • Heptágono: siete lados.
   • Octágono: ocho lados.
   • Nonagon o eneagon: nueve lados.
   • Decágono: diez lados.
   • Hendecágono: 11 lados.
   • Dodecágono: 12 lados.
   • Triscaidecágono o tridecágono: 13 lados.
   • Tetradecágono: 14 lados.
   • Pentadecágono: 15 lados.
   • Hexadecágono: 16 lados.
   • Heptadecágono: 17 lados.
   • Octadecágono: 18 lados.
   • Eneadecágono: 19 lados.
   • Icoságono: 20 lados.
   • Recuerda que el triángulo no tiene diagonales.

2. 

   
   
   Dibuja el polígono. Comienza dibujando el polígono cuyas diagonales estás tratando de descifrar. El diseño puede ser simétrico o no, es decir, todos los lados tienen la misma longitud. Tendrá el mismo número de diagonales incluso si es asimétrico.
   • Toma una regla y dibuja el polígono con todos los lados iguales y conectados.
   • Si no sabe cómo debe verse el polígono, busque una imagen de referencia en Internet. Por ejemplo: las señales de "STOP" son octogonales.

3. 

   
   
   Dibuja las diagonales. La diagonal es una línea recta que conecta una esquina del polígono con otra, excluyendo los lados. Toma la regla y dibuja cada uno entre los vértices de la forma.
   • Por ejemplo, si desea hacer un cuadrado, dibuje una línea desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha y otra desde la parte inferior derecha hacia la parte superior izquierda.
   • Dibuja diagonales en diferentes colores para facilitar el conteo.
   • Este método se vuelve un poco más complicado con polígonos que tienen más de diez lados.

4. 

   
   
   Cuenta las diagonales. Puedes contar las diagonales Mientras dibujarlos o más tarde dibujar. Coloque un número encima de cada uno para indicar cuántos hay en total. Tenga cuidado de no perderse. Ver ejemplos:
   • Un cuadrado tiene dos diagonales: una por cada dos vértices.
   • Un hexágono tiene nueve diagonales: tres por cada tres vértices.
   • Un octágono tiene 20 diagonales. Es más difícil contar las diagonales más allá del heptágono, ya que se vuelven cada vez más numerosas.

5. 

   Tenga cuidado de no contar la misma diagonal más de una vez. Cada vértice puede tener varias diagonales, pero eso no significa que el número de diagonales sea igual el de los vértices multiplicado por el número de diagonales mismas. ¡Presta mucha atención!
   • Por ejemplo: un pentágono (cinco lados) tiene solo cinco diagonales. Cada vértice tiene dos diagonales; si cuenta el mismo número dos veces desde cada vértice, obtendrá el resultado incorrecto de diez diagonal.

6. 

   Entrena con algunos ejemplos. Dibuja algunos otros polígonos y cuenta el número de diagonales de ellos. Recuerda que la forma no tiene por qué ser simétrica. Si es cóncava, es posible que deba dibujar algunas de las diagonales fuera de la figura misma.
   • Un hexágono tiene nueve diagonales.
   • Un octágono tiene 20 diagonales.

Método 2 de 2: Usar la fórmula diagonal

1. 

   Define la fórmula. La fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono es n (n-3) / 2, donde "n" es el número de lados de la figura. Puede usar la propiedad distributiva y convertirla en (n - 3n) / 2 Las dos versiones son idénticas.
   • Puedes calcular el número de diagonales de cualquier polígono usando la ecuación.
   • La única excepción es el triángulo, que no tiene diagonal según su forma.

2. 

   Identifica el número de lados del polígono. Antes de usar la fórmula de las diagonales, debes determinar cuántos lados tiene el polígono. Dependiendo del caso, es posible que solo necesite leer el nombre de la figura (como los que se enumeran al principio de este artículo). De todos modos, vea algunos prefijos comunes:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) etc.
   • Puede escribir "n-gono" si el polígono tiene muchos lados. En este caso, "n" representa el número de lados. Por ejemplo: escriba "44-gono" para representar una figura de 44 lados.
   • Si tiene acceso a la figura del polígono, simplemente cuente el número de lados que tiene.

3. 

   Coloca el número de lados en la ecuación. Después de determinar la cantidad de lados en el polígono, solo necesita ingresar estos datos en la ecuación y resolver el problema. Recuerde reemplazar la "n" con ese número.
   • Por ejemplo: un dodecágono tiene 12 lados.
   • Escribe la ecuación: n (n-3) / 2.
   • Ingrese la variable: (12(12-3))/2.

4. 

   Resuelve la ecuación. Termine de resolver la ecuación usando el orden correcto de operaciones: comience con la resta, continúe con la multiplicación y termine con la división. La respuesta final es equivalente al número de diagonales del polígono.
   • Por ejemplo: (12(12-3))/2.
   • Sustraer: (12*9)/2.
   • Multiplicar: (108)/2.
   • Deuda: 54
   • Un dodecágono tiene 54 diagonales.

5. 

   Entrena con más ejemplos. Cuantos más ejercicios hagas con el concepto de diagonales, más te acostumbrarás. Resuelva varios ejemplos hasta que memorice la fórmula (para usar en pruebas, por ejemplo). Y no olvide que se aplica a cualquier polígono que tenga más de tres lados.
   • Hexágono (seis lados): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 diagonales.
   • Decágono (diez lados): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 diagonales.
   • Icoságono (20 lados): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 diagonales.
   • 96-gono (96 lados): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4.464 diagonales.