Contenido

• Pasos
• Consejos

Calcular el área de un polígono puede ser tan simple como calcular el área de un triángulo o tan complicado como encontrar el área de una figura irregular de once lados. Para aprender a calcular el área de una variedad de polígonos, consulte el siguiente artículo.

Pasos

Método 1 de 3: polígonos regulares

1. 

   Utilice la fórmula estándar para todos los polígonos regulares. La fórmula simple para encontrar el área de un polígono regular (con todos los lados y todos los ángulos iguales) es: área = 1/2 x perímetro x apotema. En otras palabras, esta fórmula significa que:
   • Perímetro = la suma de la longitud de todos los lados
   • Apotema = una parte que une el centro del polígono al medio de cualquier lado que sea perpendicular a ese lado.

2. 

   
   
   Descubra el apotema del polígono. Si está utilizando el método apótema, se le dará el valor. Por ejemplo, vamos a trabajar con un hexágono que tiene un apotema de 10√3 de longitud.

3. 

   Descubre el perímetro del polígono. Si se le da el valor del perímetro, entonces el trabajo está casi terminado. Si también se conoce el valor del apotema y está trabajando con un polígono regular, puede usar el apotema para calcular el perímetro. Aquí está el tutorial:
   • Piense en el apotema como el lado "x√3" de un triángulo de 30-60-90 grados. Puedes visualizarlo de esta manera porque el hexágono consta de seis triángulos equiláteros. La apótema los corta por la mitad, formando un triángulo con ángulos de 30-60-90 grados.
   • Sabes que el lado opuesto al ángulo de 60 grados es = x√3, que el lado opuesto al ángulo de 30 grados es = x, y que el lado opuesto al ángulo de 90 grados es = 2x. Si 10√3 representa "x√3", entonces se puede concluir que x = 10.
   • Sabes que x = la mitad de la longitud de la parte inferior del triángulo. Duplique su valor para obtener la longitud total. La parte inferior del triángulo tiene 20 unidades de largo. Hay seis de estos lados en el hexágono. Luego, multiplica 20 x 6 para obtener 120, el perímetro del hexágono.
4. Encaja el apotema y el valor del perímetro en la fórmula. Si está usando la fórmula area = 1/2 x peímetro x apótema, "entonces puedes ajustar 120 para el perímetro y 10√3 para el apótema. Aquí está la visualización:

   

   
   
   • área = 1/2 x 120 x 10√3.
   • área = 60 x 10√3.
   • área = 600√3.

5. 

   Simplifica tu respuesta. Puede que sea necesario dar el resultado en decimales en lugar de dejarlo como una raíz cuadrada. Usa la calculadora para obtener el valor más cercano para √3 y luego multiplica el resultado por 600. √3 x 600 = 1,039.2. Este es el resultado final.

Método 2 de 3: Parte dos: Cálculo del área de polígonos regulares usando otras fórmulas

1. 

   
   
   Calcular área de un triángulo regular. Simplemente use la siguiente fórmula: área = 1/2 x base x altura.
   • Por ejemplo, si su triángulo tiene 10 de base y 8 de alto, entonces el área es igual a = 1/2 x 8 x 10, es decir, 40.

2. 

   Calcule a / 2.
   • Por ejemplo, imagina un trapezoide con bases iguales a 6 y 8 y una altura de 10. Aplicando la fórmula, tenemos / 2, que se puede simplificar a (14 x 10) / 2, o 140/2, que da como resultado un área igual a 70.

Método 3 de 3: Tercera parte: Calcular el área de polígonos irregulares

1. 

   Tenga en cuenta las coordenadas en los vértices del polígono irregular. Para determinar el área de un polígono irregular, es muy útil conocer las coordenadas de los vértices.

2. 

   Haz un vector. Enumere las coordenadas xey de cada vértice del polígono en sentido antihorario. Repite las coordenadas del primer punto al final de la lista.

3. 

   Multiplica la coordenada x de cada vértice por la coordenada y de cada vértice. Agrega los resultados. Los productos totales son 82.

4. 

   Multiplica la coordenada y de cada vértice por la coordenada x del siguiente vértice. Agrega los resultados. La suma total de estos resultados es -38.

5. 

   Reste la suma de los primeros productos de la suma de los segundos productos. Reste -38 de 82 para obtener 82 - (-38) = 120.

6. 

   Divida la diferencia por 2 para obtener el área del polígono. Simplemente divida 120 entre 2 para obtener 60. ¡Misión cumplida!

Consejos

• Si enumera los puntos en el sentido de las agujas del reloj en lugar de en el sentido contrario, tendrá el área en un número negativo. Luego, esto puede usarse como una herramienta para identificar una ruta cíclica o secuencial de un conjunto dado de puntos que forman un polígono.
• Esta fórmula calcula el área con orientación. Si lo usa en un formato donde dos líneas se cruzan como un número 8, tendrá el área rodeada en sentido antihorario menos el área rodeada en sentido horario.